黑龙江省哈尔滨市第一一三中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（五四学制）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨113中七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3. 如所示的四个图形中，线段是的高的图形是(    ) A. B. C. D. 4. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 垂线段最短 6. 一个三角形的两边长分别是和，且第三边长为整数，则第三边的最大值为(    ) A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和的度数是外角和的倍，则这个多边形是(    ) A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形 8. 如图，在中，于点，于点，，交于点， ≌，若，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10. 下面说法中正确的个数有(    ) 全等三角形的周长和面积一定相等； 由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形； 如果的三个内角满足，那么一定是直角三角形； 任意的多边形的外角和都等于； 如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形； 已知，，，能够判定≌； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 12. 如果关于、的方程是二元一次方程，那么 ______ ． 13. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______． 14. 不等式的正整数解有______个． 15. 已知是方程组的解，则 ______ ． 16. 如图，≌，且，，则 ______ 度 17. 如果一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______ ． 18. 把一批书分给小朋友，每人本，则余本；每人本，则最后一个小朋友分到了书，但不足本，这批书有______ 本 19. 中，是边上的高，，，则 ______ 度． 20. 如图，点和点是中和边上的两点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在射线上，与相交于点，若，，则的度数为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 解下列二元一次方程组： 22. 本小题分 解下列不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． ； ． 23. 本小题分 如图，在的正方形网格中的每个小正方形边长都是，线段交点称做格点任意连接这些格点，可得到一些线段按要求画图： 请画出的高； 请连接格点，用一条线段将图中分成面积相等的两部分； 直接写出的面积是______ ． 24. 本小题分 如图，、是的角平分线，与相交于点． 如图，求证：； 如图，延长至，的角平分线交射线于点，若，求的度数． 25. 本小题分 某商场销售、两种商品，售出件种商品和件种商品所得利润为元；售出件种商品和件种商品所得利润为元． 求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元； 由于需求量大，、两种商品很快售完，该商场决定将一次购进、两种商品共件，如果将这件商品全部售完后所得利润不低于元，那么该商场至少需购进多少件种商品？ 26. 本小题分 如图，是中边上的高，点是上一点，连接交于点，． 求证：； 若，求证：； 如图，在的条件下，延长至点，连接，，若，求线段的长注：不能应用等腰三角形的相关性质和判定 27. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，且，满足方程组，点在轴的正半轴，的面积为． 求点坐标； 点为的中点，点为轴正半轴上一点，连接并延长至点，使，作直线交轴于点，设点的横坐标为，线段的长度，请用含有的代数式表示，并直接写出自变量的取值范围； 在的条件下，点为轴正半轴上一点，连接，，是否存在点，使得和全等，如果存在，请求出的面积，如果不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是一元一次方程，故此选项不合题意； B、不是整式方程，故此选项不合题意； C、是二元一次方程，故此选项符合题意； D、是二元二次方程，故此选项不合题意； 故选：． 二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知