2023年 九年级数学中考复习 圆综合解答题 考前专题训练

2023年春九年级数学中考复习《圆综合解答题》考前专题训练（附答案） 1．如图，在中，，点O在AC上，，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，． (1)求证：AB为的切线； (2)若的半径为3，，求BD的长． 2．如图，以线段AC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，连接CD，作∠ADC平分线交AC于点F，交⊙O于点E，连接CE，作AM⊥DE于点M，连接MO，∠BCD＝∠E． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)求证：MO⊥AD； (3)若，△OFM的面积为2，求△CDF的面积． 3．在中，弦与直径相交于点P，． (1)如图①，若，求和的大小； (2)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小． 4．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F． (1)求证：AB＝BC； (2)若⊙O的直径AB为9，． ①求线段BF的长； ②求线段BE的长． 5．如图，在中，，以的中点为圆心，为直径的圆交于点，连接，是的中点，连接并延长，交点的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 6．如图，在中，，，，延长到点，使，是边上一点，点在射线上，，以点为圆心，长为半径作，交于点，连接，设． (1)________，________，当点在上时，求的值； (2)为何值时，与相切？ (3)当时，求阴影部分的面积； (4)若与的三边有两个公共点，直接写出的取值范围． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N． (1)求证：MN是⊙O的切线； (2)若⊙O的直径为5，sinB=，求ED的长． 8．如图，AB为半⊙O的直径，P点从B点开始沿着半圆逆时针运动到A点，在运动中，作∠CAP＝∠PAB，且PC⊥AC，已知AB＝10． (1)当P点不与A，B点重合时，求证：CP为⊙O切线； (2)当PB＝6时，AC与⊙O交于D点，求AD的长： (3)P点在运动过程中，当PA与AC的差最大时，直接写出此时PB的弧长． 9．如图，CD与⊙O相切于点D，CB与⊙O相交于A、B两点，且圆心O在AB上． (1)若，OD=2．求CD的长； (2)若点E在⊙O上运动，连接DE，当弦DE平分∠ADB且与AB交于点F时： ①若AF=7，EF=13，求此时⊙O的直径； ②设DE长为x，直径AB长为t（，t为常数），求△ABD的面积S关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）． 10．如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连接．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G． (1)求证：； (2)当点E在上，连接交于点P，若，求的值； (3)当点E在射线上，，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长． 11．如图，在中，，以为直径作，交C于点D，过点D作，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，求的长； (3)如图2，点F为上一点，，连接交于点P，，求证：． 12．问题提出： (1)如图，是边长为的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长度为______； (2)如图，的半径为，弦，是上一动点，试判断的面积是否存在最大值．若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． (3)如图，某市要规划一块形状不规则的四边形公园，满足米，米，，规划局打算过点修一条笔直的小路，把四边形分成面积相等且尽可能大的两部分，分别规划成不同的景观以供市民休闲观赏．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，求出小路的长；若不存在，请说明理由． 13．已知，在半圆中，直径，点，在半圆上运动，（点，可以与，两点重合），弦． (1)如图1，当时，直接写出图中标注顶点的所有全等三角形； (2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的（图形）的面积； (3)如图3，取CD的中点，点从点开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中： ①点M到AB的距离的最小值是______； ②直接写出点M的运动路径长______． 14．已知，BF为直径，弦AB交弦CD于点E，连接AD、CF、BC，连接CG，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点G为BE上一点，连接CG，若，求证：； (3)如图3，连接BD，，过点A作的切线交CF的延长线于点H，过点B作，作交BK于点K，连接DK，若，，求DK的长． 15．小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形，一条线段，再以点A为圆心，的长为半径，画分别交于点E，交于点G，过点E，G分别作的垂线交于点F，易得四边