精品解析：2023年安徽省芜湖市南陵县桃园中学中考一模数学试题

2023年安徽省芜湖市南陵县桃园中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁中的一个部件，它的俯视图（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是内接三角形，，的半径为，若点P是上的一点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. “五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A. 平均数是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8 9. 二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么长的取值范围（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 若点在第四象限，则a的取值范围是________． 12. 已知反比例函数的图像经过点，则___________． 13. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______. 14. 已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2﹣x﹣4a上，当m≥﹣2时，总有n≤2成立，则a的取值范围是_____． 三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）画出将关于x轴对称的图形，并写出的坐标． （2）在网格内画出以B为位似中心，将按相似比放大，得到，并写出的坐标． 17. 甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？ 18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1、3、6、10．……．按照以上规律，解决下列问题： （1）第⑤个图中有_____个黑色圆点；第⑩个图中有______个黑色圆点； （2）第_______个图中有210个黑色圆点． 19. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若直径，求的长． 20. 如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度． （参考数据：，，） 21. 新角度·概率、几何结合 如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________； （2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算． 22. 如图，四边形ABCD是正方形，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PB＝PE，连结PD，点O为线段AC中点． （1）【感知】如图①，当点P在线段AO上时， ①易证：△ABP≌△ADP（不需要证明）．进而得到PE与PD的数量关系是 　 　． ②过点P作PM⊥CD于点M，PN⊥BC于点N，易证：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要证明）．进而得到PE与PD位置关系是 　 　． （2）【探究】如图②，当点P在线段OC上（点P不与点O、C重合）时，试写出PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）【应用】如图③，当点P在线段A