2023年中考数学考点集训：其他问题（解直角三角形的应用）

其他问题（解直角三角形的应用） — 考点集训 — 1、如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况． （1）当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）； （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？ 2、某校“综合与实践”活动小组想要测量某指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形，且．请帮助该小组求出指示牌最高点到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，）． 3、(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度． 参考示意如图，他的测量方案如下： 第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米． 第二步，计算． 请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度． (2) 如图，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、 标 杆、平面镜、测角仪等 工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离． 要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算) 你选择出的必须工具是　　1　　； 需要测量的数据是　　2　　． 4、如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°． （1）求两支架着地点B，F之间的距离； （2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度． （结果取整数，参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19） 5、黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”．为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行．某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C，测得，，量得的长为300 m．求河的宽度．（结果精确到1 m，参考据，，） 6、我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治)． 如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等． (1)如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC(精确到1)； (参考数据：sin22°≈0．37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73) (2)如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值(保留准确值)； (3)直接写出tan7.5°的值．(注：若出现双重根式，则无需化简) 7、在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7） 8、如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在中，测得，，米，求河宽（即点A到边的距离）（结果精确到0.1米）． （参考数据：，，，） 9、如图所示，一辆卡车装满货物后，高4m，宽3m，这辆卡车能通过横截面积如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？ 10、如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回，旋转速度是每秒10°，同时空调风从叶片口直线吹出．AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友（线段EF表示）． (1)从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风； (2)若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风； (3)当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．（参考数据：，，） 11、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条50cm长的绑绳EF，，求“人字梯”的顶端离地面