2023中考数学考点集训：反比例函数与几何综合

反比例函数与几何综合 — 考点集训 — 1、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(1，2)和点B(m，n)，且m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C． (1)求该反比例函数的表达式； (2)当时，求的面积； (3)当的面积为2时，求点B的坐标． 2、如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于点两点． (1)求m、n的值； (2)连接，求的面积． 3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2． (1)求、的值； (2)求的面积． 4、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5、“卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤： (1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）． (2)他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程． (3)他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质． (4)他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况． 6、已知y是x的函数，若函数图像上存在一点P（a，b），满足b﹣a＝2，则称点P为函数图像上“梦幻点”．例如：直线y＝2x+1上存在的“梦幻点”P（1，3）． (1)求直线上的“梦幻点”的坐标； (2)已知在双曲线（k≠0）上存在两个“梦幻点”且两个“梦幻点”之间的距离为，求k的值． (3)若二次函数的图像上存在唯一的梦幻点，且﹣2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值． 7、如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，． (1)求k的值： (2)点C在这个反比例函数图像上，且，求OC的长． 8、如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点． (1)如图①，若轴，且，．求、的值； (2)如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值． 9、如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1， （1）求直线的解析式及点B的坐标； （2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式． 10、已知点为函数（）图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接． (1)如图1，若点的坐标为，求及点的坐标； (2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积． 11、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支． （1）根据图象位置，求m的取值范围； （2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值． 12、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与轴交于点，交轴于点． (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)点为坐标平面内的点，若点，，，组成的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 13、如图，一次函数y＝k1x﹣4的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（3，﹣6），并与x轴交于点B，点D是线段AB上一点，连结OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点D的坐标； (3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到△B'OD'，其中点D'落在x轴的正半轴上，判断点B'是否落在反比例函数y（x＞0）图象上，并说明理由． 14、如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、C在反比例函数的图象上，顶点B、D在轴上． 已知点、． (1)直接写出点C、D的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)求平行四边形ABCD的对角线AC、BD的长； (4)求平行四边形ABCD的面积S． 15、定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C，则称点C为P的“等边对称点”； （1）若P（1，3），求点P的“等边对称点”的坐标． （2）平面内有一点P（1，2），若它其中的一个“等边对称点”C在第四象限时，请求此C点的坐标； （3）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时， ①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由． ②如图（2），已知点A （1，2），B （2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc