第九章统计“四步复习法” 单元复习讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 —2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册 大单元“四步复习法” 第一步：单元学习目标整合 1.随机抽样 （1）理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一般步骤. （2）理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本. （3）区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适当方法进行抽样. （4）掌握分层随机抽样在实际生活中的应用. 2.样本估计总体 （1）能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义. （2）能用样本估计总体的取值规律. （3）能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义. 第二步：单元思维导图回顾知识 第三步：单元重难知识易混易错 重难知识 1.简单随机抽样 （1）定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（）个个体作为样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. （2）最常用的简单随机抽样方法有两种：随机数法和抽签法. 2.分层抽样 （1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样. （2）应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成的. （3）分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比 . 3.频率分布表与频率分布直方图 频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下： （1）求极差，即求一组数据中最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表，落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率，计算各小组的频率，列出频率分布表； （5）画频率分布直方图，依据频率分布表画出频率分布直方图，其中纵坐标（小长方形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方形的面积. 各个小长方形面积的总和等于1. 4.用样本的数字特征估计总体的数字特征 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和 方差和标准差反映了数据波动程度的大小. 方差：； 标准差：. 5.百分位数 （1）把100个样本数据按从小到大排序，得到第p个和第p+1个数据分别为.可以发现，区间内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数，并称此数为这组数据的第p百分位数，或p%分位数. （2）一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. （3）四分位数 常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数（即中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 典型例题 1.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的80%分位数是( ) A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 2.现要完成下列3项抽样调查： ①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格. ②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校上、下班时间调整方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. ③在中秋节前，某地食品药品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查. 较为合理的抽样方法是( ) A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样 B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样 C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样 D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样 3.在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为( ) A.1万元 B.2万元 C.3万元 D.4万元 4.（多选）2019年以来，商务部会同各