第六章 专题强化10 动量与能量的四类模型(二)（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（多选版 新教材 新高考）

专题强化　动量与能量的四类模型(二)

热点一  反冲运动(爆炸问题、“人船”模型)

1．反冲运动的两个规律(含爆炸问题和“人船”模型)

2．“人船”模型

【典例1】(2021·浙江1月选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．两碎块的位移大小之比为1∶2

B．爆炸物的爆炸点离地面的高度为80 m

C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s

D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m

B　解析：爆炸时，水平方向遵循动量守恒定律，可知m1v1－m2v2＝0，因两块碎块落地时间相等，则m1s1－m2s2＝0，得出＝＝，即两碎块的水平位移之比为1∶2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1∶2，A错误；设两碎片在空中运动的时间为t，由题意可知＝，解得t＝4 s，爆炸物的爆炸点离地面的高度h＝gt2＝×10×42 m＝80 m，B正确；爆炸后质量大的碎块的水平位移s1＝(5－4)×340 m＝340 m，质量小的碎块的水平位移s2＝(6－4)×340 m＝680 m，爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m＋680 m＝1 020 m，质量大的碎块的初速度v10＝＝ m/s＝85 m/s，C、D错误。

热点二  “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型

【典例2】(2022·黑龙江哈尔滨模拟)如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：

(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1；

(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？

(1)分两个阶段：子弹与车相作用的阶段及小物块在小车(含子弹)上滑动的阶段，两个阶段中各自系统的动量守恒，小物块在小车上滑动损失能量；

(2)临界条件：小物块滑到小车左端，且三者具有相同的速度是小物块不脱离小车的临界条件。

答案：(1)10 m/s　(2)5 m

解析：(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1

解得v1＝10 m/s。

(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与小车共速时，共同速度为v2，两者相对位移的大小为L，由动量守恒定律和动能定理有：

(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2

μm2gL＝(m0＋m1)v12－(m0＋m1＋m2)v22

解得L＝5 m