第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律及应用（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（多选版 新教材 新高考）

第❷课时　匀变速直线运动的规律及应用 雾天开车在高速上行驶，设能见度(驾驶员与能看见的最远目标间的距离)为30 m，驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度不能超过(　　) A．36 km/h　B．54 km/h　C．72 km/h　D．90 km/h B　解析：在驾驶员的反应过程中，汽车匀速运动，行驶距离x0＝vt0；汽车刹车减速至0，逆过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，根据v2－v02＝2ax可知v2＝2a(xm－x0)，联立解得最大速度为v＝15 m/s＝54 km/h，B正确。 考点一 基本规律的理解与应用 突破 巧选运动规律 题中涉及 的物理量 没有涉及 的物理量 适宜的 公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v02＝2ax v0、v、t、x a x＝t 【典例1】(2022·湖北卷)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　　) A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 B　解析：由于中间4个车站均匀分布，因此节省的总时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16×105 m；由于v1＝108 km/h＝30 m/s，v1′＝324 km/h＝90 m/s，普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝at12＝×0.5×602 m＝900 m，根据对称性可知加速过程与减速过程位移相等，可得匀速运动的时间t2＝＝ s＝7 140 s；同理高铁列车加速时间t1′＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x1′＝at1′2＝×0.5×1802 m＝8 100 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2′＝＝ s＝2 220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4 680 s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝4 680×5 s＝23 400 s＝6小时30分，A、C、D错误，B正确。 突破 “逆向思维法”的妙用 逆向思维法：为了分析的便捷，有时将匀减速直线运动看成反向的匀加速直线运动。 1.一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则下列说法正确的是(　　) A．a＝ B．a＝ C．vb＝ D．vb＝ B　解析：根据匀变速度直线运动位移与时间的关系得：vbn＋an2＝S，vbm－am2＝S，两式联立得，a＝，vb＝，B正确。 2．汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，在最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A．汽车在第1 s末的速度为10 m/s B．汽车加速度大小可能为3 m/s2 C．汽车在第1 s末的速度为11 m/s D．汽车的加速度大小为4.5 m/s C　解析：汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1 s，有x1＝at12，解得a＝＝ m/s＝4 m/s2，B、D错误；设汽车刹车的初速度为v0，在第1 s内，x＝v0t－at2，代入数据得13＝v0×1－×4×12，解得v0＝15 m/s，故汽车在第1 s末的速度为v1＝v0－at＝11 m/s，C正确。 避开陷阱解决刹车类问题 (1)刹车类问题指汽车做匀减速运动直到速度为零的问题，求解时要注意确定其实际运动的时间； (2)如果问题涉及最后阶段匀减速到零的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动； (3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。 考点二 常用推论的理解与应用 　　　　　　　　　　初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 (1)T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内……位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。