第十章概率“四步复习法” 单元复习讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 —2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册 大单元“四步复习法” 第一步：单元学习目标整合 1.随机事件与概率 （1）理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系，了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算. （2）理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率. （3）理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则. 2.事件的相互独立性 （1）理解两个事件相互独立的概念. （2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算. 3.频率与概率 （1）会用频率估计概率. （2）会用随机模拟方法估计概率 第二步：单元思维导图回顾知识 第三步：单元重难知识易混易错 重难知识 1. 名称 定义 符号表示 包含关系 若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B） （或） 相等关系 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，则称事件A与事件B相等 A=B 并事件 （和事件） 事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，则称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件） （或） 交事件 （积事件） 事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，则称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件） （或） 互斥事件 若为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 对立事件 若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 且（U为全集） 2.古典概率模型：我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概率： （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 （1）在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率都是相等的，即每个基本事件发生的概率都是. （2）对于古典概型，任何事件的概率为. 4.相互独立事件 （1）对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件. （2）若A与B相互独立，则，. （3）若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立. （4）若，则A与B相互独立. 典型例题 1.一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中随机取出一个球.事件“取出的球是红色”，事件“取出的球是绿色”，则事件A与事件B( ) A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件 C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件，也不是对立事件 2.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A. B. C. D. 3.袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止.用随机模拟的方法估计“取球直到第二次停止”的概率，先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 34 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 据此估计，“取球直到第二次停止”的概率为( ) A. B. C. D. 4.下列说法错误的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件； ②若A，B为两个事件，则； ③若事件A，B，C两两互斥，则. A.0 B.1 C.2 D.3 5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_________________. 6.设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为___________. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题意可知，事件A与B为互斥事件，但事件不是必然事件，所以事件A与事件B是互斥事件，不是对立事件.故选A. 2.答案：A 解析：2名男生记为，，2名女生记为，，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有，，，，，，，，，，，这12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有，，，这4种情况，则所求概率.故选A. 3.答案：B 解析：20组随机数中，第一次不是4且第二次是4的数共有5组，故估计“取球直到第二次停止”的概率为.故选B. 4.答案：C