第五章 专题强化7 功能关系 能量守恒定律（Word教参）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（单选版 新教材 新高考）

专题强化❼　功能关系　能量守恒定律 热点一 能量守恒定律的理解与应用 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式：ΔE减＝ΔE增。 (1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 若只有两种形式的能量相互转化，则这两种形式的能量之和保持不变。如动能和电势能相互转化，则Ek＋Ep电＝C(常量)。 【典例1】(2021·江苏卷)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)装置静止时，弹簧弹力的大小F； (2)环A的质量M； (3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。 (1)弹簧的弹力提供小环A的向心力，OB绳的拉力在水平方向的分力提供小球B的向心力； (2)题中两个情景下弹簧的弹性势能相同。装置对A、B所做的总功等于环A的动能、小球B的动能及小球B重力势能的增加量之和； (3)题中两个情景下的几何关系图 答案：(1)　(2)m　(3)mgL 解析：(1)设装置静止时AB、OB的张力分别为F1、F2， A受力平衡，则F＝F1sin 37° B受力平衡，则 F1cos 37°＋F2cos 37°＝mg、F1sin 37°＝F2sin 37° 联立解得F＝。 (2)设装置转动的角速度为ω，对A有 F＝Mω2·L 对B有mg tan 53°＝mω2·L 解得M＝m。 (3)与静止时相比，B上升的高度h＝L，A、B的动能分别为EkA＝M(ωL)2；EkB＝m(ωL)2 根据能量守恒定律可知 W＝(EkA－0)＋(EkB－0)＋mgh 解得W＝mgL。 热点二 功能关系的理解及应用 几种常见的功能关系 常见力 的功 对应的 能量变化 定量 关系式 重力 正功 重力势能减少 WG＝－ΔEp 负功 重力势能增加 弹簧等的弹力 正功 弹性势能减少 W弹＝－ΔEp 负功 弹性势能增加 静电力 正功 电势能减少 W电＝－ΔEp 负功 电势能增加 合力 正功 动能增加 W合＝ΔEk 负功 动能减少 重力以外的其他力 正功 机械能增加 W其＝ΔE 负功 机械能减少 注意：做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。功不是能，只是能量转化的途径，转化多少能量，就需要做多少功。 【典例2】(2022·广东佛山模拟)如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块(可视为质点)将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知：导轨半径R＝0.4 m，小滑块的质量m＝0.1 kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.2，AB的长度L＝20 m，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小； (2)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能； (3)若仅改变AB的长度L，其他条件不变，为保证小滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则L的取值范围是多少。 (1)小滑块的重力提供向心力，从而求出小滑块通过C点的动能； (2)圆轨道对小滑块的支持力和重力的合力提供向心力，从B点到C点的过程依据机械能守恒求出小滑块通过B点的动能； (3)小滑块有两种可能的运动情况：在半圆轨道做完整的圆周运动，或运动到与不超过圆心O点等高的位置再返回。 答案：(1)6 N　(2)5 J　(3)L≤20 m或23 m≤L≤25 m 解析：(1)小滑块恰好能通过最高点C，有 mg＝m 解得vC＝2 m/s 从B到C根据动能定理有 －2mgR＝mvC2－mvB2 解得vB＝2 m/s 在B点，对小滑块有FN－mg＝m 解得FN＝6 N 根据牛顿第三定律可得小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小为6 N。 (2)设弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为Ep，根据功能关系有Ep－μmgL＝mvB2－0 解得Ep＝5 J 故弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为5 J。 (3)当小滑块恰好能通过最高点C做平抛运动时，AB的长度为20 m，当滑块运动到与圆心O等高的位置时速度为零，设此时AB之间的距