第九章 第三节 成对数据的统计分析（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第三节　 样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件． 针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 理解2×2列联表的统计意义．了解2×2列联表独立性检验及其应用． 知识梳理 1．变量的相关关系 (1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． (2)相关关系的分类：正相关和负相关． (3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关． 2．相关系数 (2)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关Ｗ． (3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 3．一元线性回归模型 (1)我们将称为Y 关于X 的线性回归方程,其中 (2)偏差：观测值减去预测值，称为偏差． 4．列联表与独立性检验 (1)一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{A1，A2}和{B1，B2}，其2×2列联表为 B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d (2)计算随机变量 χ2＝，利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验． 进阶诊断 1．判断正误 (1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段.(　　√　　) (2)线性回归方程y＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点．(　　×　　) (3)事件X，Y关系越密切，由观测数据计算得到的χ2的观测值越小．(　　×　　) (4)两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越强．(　　√　　) 2．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算χ2＝4.453>3.841＝x0.05，现给出下列结论，其中正确的是(　　) A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 答案：C 3．(多选)下列散点图中，y和x之间存在线性相关关系的是(　　) 答案：BC 4．(多选)在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为y＝x＋，那么下列说法正确的是(　　) A．样本相关系数r不可能等于1 B．线性回归直线y＝x＋必经过点(，) C．线性回归直线y＝x＋表示最接近y与x之间真实关系的一条直线 D．样本相关系数为r，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 答案：BCD 5．(多选)(2023·山东实验中学月考)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表，经计算χ2≈4.762，则下列说法错误的是(　　) 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C．有95%的把握判断男、女生对该食堂服务的评价有差异 D．有99%的把握判断男、女生对该食堂服务的评价有差异 ABD　解析：对于A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故A错误；对于B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝>，故B错误；因为3.841<χ2≈4.762<6.635，所以有95%的把握判断男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误． 6．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝3.974>3.841＝x0.05，则这个结论在犯错误的概率不超过________的前提下，认为x与y相关． 答案：0.05 考点1　变量间相关关系的判断　　　　　　　　　　　　　　自主练通 1．(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是(　　) A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac B.光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量 BCD　解析：在选项A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系．B，C，D中两变量是