第九章 第一节 随机抽样（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第一节　 了解总体、个体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性． 了解简单随机抽样及分层随机抽样． 知识梳理 1．简单随机抽样 抽签法和随机数法是比较常用的两种方法． 2．分层随机抽样 在抽样时，将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 3．统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等． (2)作频率分布直方图的步骤 ①计算极差； ②确定组距与组数； ③分组； ④列表； ⑤画频率分布直方图． 学霸笔记 1．简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样． 2．利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等． 3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 进阶诊断 1．判断正误 (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会，与先后有关．(　　×　　) (2)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　×　　) (3)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　√　　) 2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 A　解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200. 3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为(　　) A．40 B．60 C．80 D．120 答案：D 4．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为(　　) A．33，34，33 B．25，56，19 C．20，40，30 D．30，50，20 B　解析：由题意知，抽样比为＝，125×＝25(人)，280×＝56(人)，95×＝19(人)，所以抽取的人数分别为25，56，19. 5．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40)，[40，45)，[45，50)，[50，55)，[55，60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有________人． 答案：48　解析：由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频率为5×(0.040＋0.080)＝0.6，所以共有80×0.6＝48(人). 考点1　简单随机抽样及应用　　　　　　　　　　　　　　　自主练通 1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 A　解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；③不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样． 2．(2023·深圳模拟)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：根据题意得，＝，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为＝. （1）简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；等可能抽取． （2）简单随机抽样一般有抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于总体中个体数较多的情况）. 考点2　分层随机抽样　　　　　　　　　　　　　　　　　　多维贯通 考向1　求总体或样本容量 (1)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(　　) A．12 B．18 C．24 D．36 (2)(2023·潍坊模拟)某校高一年级1