第一部分 三、 第9章 整式乘法与因式分解-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】苏科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第9章 整式乘法与因式分解 1.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,把它们的 、相同字母的 分别相乘,对于只 在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数 作为积的一个 . (2)单项式与多项式相等,就是根据乘法 分配律,用单项式乘多项式的 ,再把 所得的积 . (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的 ,再把 所得的积相加. 2.乘法公式 (1)完全平方公式:(a±b)2=a2± +b2. (2)平方差公式:(a+b)(a-b)= . 3.因式分解 把一个多项式写成几个整式的 的形式叫做多项式的因式分解. 4.因式分解的常用方法 (1)提公因式法:把多项式化成公因式与 另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方 法叫做 . (2)运用公式法:运用 ,把一个多 项式分解因式的方法叫做运用公式法. 例1 多项式1+2xy-3xy2 的次数及最 高次项的系数分别是 ( ) A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3 解析:根据多项式的次数及各项的系数的 概念,逐个肯定或否定. 解:因为多项式的次数就是多项式中次数 最高项的次数,所以1+2xy-3xy2的次数是 3,这一项的系数是-3,故选A. 点评:解决此类题,应先确定各项的次数, 再比较次数最大的即是该多项式的次数. 例2 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a> b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪 开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方 形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间 空的部分的面积是 ( ) A.2ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2 解析:小正方形的面积有两种求法:一是 根据大正方形面积减去四个全等的长方形的 面积;二是直接根据图形中的小正方形的边长 与长方形的长宽之间的关系求出. 解:空白面积=(a+b)2-4×ab=a2+ 2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2,故C 正确. 点评:运用完全平方公式(a±b)2=a2± 2ab+b2时,应注意公式的特点:左边是“两个 数的和或差”的平方,右边是三项,首末两项是 平方项,且符号相同,中间项是2ab,且符号由 左边的“和”或“差”来确定. 24 第 一 部 分 夯 实 基 础 例3 分解因式a3-a 的结果是 ( ) A.a(a2-1) B.a(a-1)2 C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1) 解析:先提出公因式a,然后再套平方差 公式. 解:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+ 1),故选C. 点评:因式分解常用的方法是先提公因 式,无公因式可提或提公因式后,再看括号内 的式子能否套完全平方公式、平方差公式. 例4 若m-n=-1,则(m-n)2-2m +2n 的值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 解析:先将代数式进行因式分解,然后代 值计算,最后从选项中选取正确的结果. 解:(m-n)2-2m+2n=(m-n)2- 2(m-n)=(m-n)(m-n-2),∵m-n=- 1∴原式=(-1)×(-1-2)=3,故选A. 点评:求代数式的值,如果给出的条件不 能直接运用,可以考虑运用因式分解转化为含 有已知条件的因式,然后再代值计算. 一、填空题 1.因式分解:a2-1= . 2.(-2xyz)·( )=14x3y2z. 3.3x(x+2)-2(x2+5)= . 4.已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的 值为 . 5.若(-7m+A)(4n+B)=16n2- 49m2,则A= ,B= . 6.已知实数a,b 满足a+b=3,ab=2, 则a2+b2= . 7.把多项式-6mnp-12mn2p+4mp2 分解因式,应提公因式 . 8.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x -13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a, b均为整数,则a+3b= . 9.定义 a b c d 为二阶行列式,规定它的 运算法则为 a b c d =ad-bc,那么当x=1 时,二 阶 行 列 式 x+1 1 0 x-1 的 值 为 . 10.若一个正方形的边长为a+3,另一个 正方形的边长为a(a>0),则两个正方形的面 积差是 . 二、选择题 11.计算x3y2·(-xy3)2 的结果是 ( ) A.x5y10 B.x5y8 C.-x5y8 D.x6y12 12.若(x+ )2=x2+ -12xy,则横线应填上 ( ) A.6y,36y2 B.-6y,36y2 C.12y,144y2 D.