第13届五年级试题（B卷B版）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（小学版）

1. 检查所发答题卡和试卷是否一致，B版试卷只能在 B版答题卡上作答； 2. 答卷前，务必将自己的准考证号、姓名、电话准确清晰地填写在答题卡指定位 置上； 3. 必须在答题卡作答，在草稿纸上、试卷上答题无效，交卷时只交答题卡。 第十三届“ ”全国数学大赛 五年级试题（B卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题 4分，共 24分） 1. 下列说法正确的是（ ）。 A．24和 30的最大公因数是 3 B．两个质数的和一定是偶数 C．互质的两个数没有公因数 D．12和 18的最小公倍数是 36 2. 数学期末考试中，甲、乙、丙的平均分是 93分，若甲的分数是 92分，则乙 和丙的平均分是（ ）分。 A．93 B．93.5 C．94 D．94.5 3. 如图，每个小正方体的棱长为 1，则图中体积为 2的小长方体共有（ ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 （第 3题图） （第 4题图） 4. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=4，CD=8，△ ABD 的面积比△ BCD 的面积 少 3.2，则梯形 ABCD 的面积为（ ）。 A．9.6 B．12.8 C．16 D．19.2 5. 图书馆阅览室有 100本读物，星星借阅过 82本，希希借阅过 80本，望望借 阅过 78本，则三人共同借阅过的读物最少有（ ）本。 A．38 B．39 C．40 D．41 6. 甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名。已知： ①丙比丁的名次靠前；②甲、乙经常一起踢足球；③第一、三名在这次比赛 时才认识；④第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；⑤丁、乙每天一起骑自 行车上班。获得第四名的是（ ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 五年级 B卷 - 1 - 查询网址：www.fyxxwb.com B 考 生 须 知 版 五年级 B卷 - 2 - 查询网址：www.fyxxwb.com 二、填空题（每小题 5分，共 50分） 7．计算：2017.312×6.6+20173.12×0.46-1.12×173.12= 。 8. 对于两位数 a，若在其左边添一个数字“9”，得到的三位数是 a 的 31倍，则 a= 。 9. 质数 a、b、c 满足：a×(b+c)=527，则 a= 。 10. 如图，三个正方形的边长分别是 11厘米、7 厘米、2 厘米，那么阴影三角形的面积是 平方厘米。 （第 10题图） （第 11题图） 11. 如图，方框中的数都是质数，则乘积为 。 12. 某校四年级、五年级和六年级共126人参加“枫叶新希望杯”数学夏令营，如果四年级增加2人， 五年级增加 5人，六年级减少 7人，那么六年级人数是四年级人数的 2倍，五年级人数是四 年级人数的 3倍。增加人数前，该校五年级共有 人参加“枫叶新希望杯”数学夏令营。 13．盒子中共有 319颗棋子。甲、乙轮流从中拿棋子，每次最少拿 1颗棋子，最多拿 8颗棋子， 拿到最后 1颗棋子的人获胜。若甲先拿，甲第 1次拿 颗棋子可确保获胜。 14. 中国象棋中的“炮”吃子时必须隔 1 颗棋子跳吃（被吃的棋子需拿走），即俗称“炮打隔子”。 如图，若 9颗棋子沿环线摆放，且“炮”可沿环线隔子跳吃。当图中的“炮”按逆时针方向 连续跳吃时，最后剩下的棋子的编号是 。 （第 14题图） （第 16题图） 15. 一个长方体木块长 42厘米、宽 21厘米、高 15厘米，将该木块切成 n 个大小相同的正方体木 块，若木块没有剩余，则 n 的最小值是 。 16. 如图，9 个小正方形组成的图形共有 17 个交点，过其中两点画直线，共可以画 条不 同的直线。 五年级 B卷 - 3 - 查询网址：www.fyxxwb.com 三、解答题 ( 需写出必要的解题过程，共 46分 ) 17. 上午 7:30，客车和货车分别从 A、B 两地出发相向而行，当天上午 10:00，两辆车相距 48千米， 相遇后两辆车继续行驶，当天上午 11:00，两辆车再次相距 48千米，如果客车和货车的速度 始终不变，A、B 两地相距多少千米？ (10分) 18. 一个长方体容器（容器厚度忽略不计）长 28厘米、宽 25厘米、高 50厘米，容器中水深 15厘米。 将一个底面面积为 200平方厘米、高 40厘米的长方体铁块竖直放入容器中，放入铁块后容器 中的水深多少厘米？（10分） 19. 如图，用 5种颜色给 3×n 的方格染色，每个小方格染一种颜色，且同一列中 3个小方格的颜色不相同。 （1） 当 n=1时，满足条件的染色方法共有多少种？（6分） （2） 若对于任意的染色方法，都可以找到 3列方格，这 3列方格的染色方 式相同，求 n 的最小值。（6分） 20. 将自然数 1，2，3，4，5，…按下图方式排列。 （1