第一部分 夯实基础 一、 第三章 一元一次方程-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第三章 一元一次方程 1.方程. (1)含有 等式叫做方程. (2)只含有 (元),未知数的次数 都是 ,等号两边都是整式,这样的方 程叫做一元一次方程. (3)解方程就是求出使方程左右两边相等 的未知数的 ,这个值就是方程的解. 2.等式性质. (1)等式两边加(或减)同一个数(或式 子),等式仍成立. (2)等式两边乘 ,或除以 ,等式仍成立. 3.解一元一次方程的一般步骤为: (1)去分母,在方程的两边同时乘各系数 分母的最小公倍数.(友情提示:不含分母的项 也要乘分母的最小公倍数;分子是多项式的去 掉分母后,要加小括号) (2)去括号,利用乘法对加法的分配律去 掉括号.(友情提示:不要漏乘括号内的项;括 号前是“-”号的,去括号时括号内的所有项都 要变号) (3)移项,把含未知数的项移到方程的一 边,不含未知数的项移到另一边.(友情提示: 一般把含未知数的项移到方程的左边,不含未 知数的项移到右边;移项要变号) (4)合并同类项.(把方程化成ax=b的形 式)(友情提示:含有未知数的同类项合并时, 只将系数相加,字母及其指数不变) (5)未知数的系数化为1.(在方程的两边 同除以未知数的系数a 得到方程的解x= b a ) (友情提示:要分清哪个是被除数,哪个是除 数,尤其是未知数系数是分数时,除这个数要 乘这个数的倒数) 4.列方程解决实际问题. 步骤:审、设、找、列、解、查、答. 例1 下列关于一元一次方程变形正确 的是 ( ) A.x+ 1 x=2+ 1 x 变形得到x=2 B.2x=3x 变形得到2=3 C.将方程2x= 3 2 系数化为1,得x= 4 3 D.将方程3x=4x-4变形,得x=4 解析:方程变形的两个原理是:(1)方程两 边都加上或减去同一个数或同一个整式,方程 的解不变.(2)方程的两边都乘(或除以)同一 个不为0的数,方程的解不变.依据方程的同 解原理可知:(A)的变形是在方程的两边同时 减去 1 x ,而1 x 不是整式,因此这个变形不符合 一元一次方程同解原理,是错误的.(B)的变形 是在方程两边都除以x,也不符合方程同解原 理,是错误的.(C)在依据同解原理将系数化为 1过程中出现了错误.(D)依据同解原理进行 正确地移项此变形是正确的. 解:选D. 点评:同解变形是解方程的依据,熟练掌 握有助于记忆解方程的步骤和每步的注意 事项. 例2 已知关于x 的方程4x-3m=2的 解是x=m,则m 的值是 . 31 第 一 部 分 夯 实 基 础 解析:把x=m 代入原方程,会得到一个 关于m 的一元一次方程,解之即可. 解:把x=m 代入4x-3m=2,得4m- 3m=2, 解得m=2. 点评:解答本题的关键是根据方程解的定 义把方程的解正确代入原方程中. 例3 下列方程中,不是一元一次方程的是 ( ) A.1-2x=0 B.y+6x=3(5+2x) C.ax+b=0 D. x-3 2 =0 解析:由一元一次方程的定义可知:A,D 是一元一次方程,B经过整理得y=15,它是 一元一次方程,C不是一元一次方程,因为没 有指明a≠0. 解:选C. 点评:解关于一元一次方程的概念性试题 时,应抓住一元一次方程定义中满足的条件: 只含有一个未知数及未知数的次数都是1. 例4 方程 x-3 4 + 1 3=2 的解是x= . 解析:由于方程各分母的最小公倍数为 12,因此可以将方程两边分别乘12,然后去括 号、移项、合并同类项和系数化为1,由次即可 求解. 解:去分母,得3(x-3)+4=24 去括号,得3x-9+4=24 移项,得3x=24+9-4 合并同类项,得3x=29 系数化为1,得x= 29 3 点评:由于一元一次方程的形式和结构具 有多样性,因此解一元一次方程时,应根据方 程本身的结构特点灵活选择解题步骤求解. 例5 已知(3+a)2+|b-2|=0,那么 (a+b)2021的值为 ( ) A.-1 B.1 C.52021 D.-52021 解析:因为绝对值和平方的结果都是非负 数,所以 b-2 ≥0,(3+a)2≥0,根据非负数 的性质“若几个非负数的和等于零,则这几个 数都等于零”可得,b-2 =0,(3+a)2=0, 求解这两个一元一次方程,然后把a,b 的值 代入代数式 a+b( )2021即可. 解:∵(3+a)2+|b-2|=0,b-2 ≥0, (3+a)2≥0,∴b-2 =0,(3+a)2=0 即b-2=0,3+a=0 b=2,a=-3. 当a=-3,b=2时,(a+b)2021=-1. 因此选A. 点评:解决本题的关键是运用非负数的性 质将问题转化为解一元一次