第一部分 一、 第四章 图形的初步认识-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第四章 图形的初步认识 1.与立体图形相关的概念 (1)常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体 分为 柱和 柱,锥体分为 锥和 锥. (2)从 面得到的投影称为主视 图,从 面得到的投影称为俯视图,从 面得到的投影称为侧视图,依投影方向 不同,有左视图和右视图.通常将“ ”、 “ ”与“ ”称为一个物体的三 视图. (3)同一个立体图形,按不同的方式展开得 到的平面展开图是不同的.圆柱的侧面展开图是 ,圆锥的侧面展开图是 . 2.与直线相关的概念 (1)直线的性质:经过两点 一条 直线,并且 一条直线.这句话也可说 成:两点 一条直线. (2)线段的中点:把线段分成 的 两条线段的点叫做线段的中点. (3)线段的性质:两点的所有连线中, 最短.简单说成:两点之间, 最短. (4)两点的距离:连接两点间的线段的 ,叫做这两点的距离. 3.与角相关的概念及性质 (1)有 的两条射线组成的图形叫 做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线 是角的两条边. (2)角的平分线:从一个角的顶点出发,把 这个角分成 的两个角的射线,叫做这 个角的平分线. (3)如果两个角的和等于 ,就说 这两个角互为余角.如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角. (4)余角、补角的性质: 的余角相 等, 的补角相等. 例1 (山东东营中考 题)如图是一个由多个相同 小正方体堆积而成的几何 体的俯视图,图中所示数字 为该位处小正方体的个数,则这个几何体的左 视图是 ( ) 解析:几何体的左视图需要从左边看有几 列几层,每列层数最多的是多少. 解:从左边看,左边一列有两个正方体,中 间一列有三个正方体,右边有一个,故选B. 点评:本题可先由俯视图上标注的正方体 个数来确定立体图形的形状,再由立体图形得 到它的左视图;也可以直接从俯视图的左边观 察得到左视图. 例2 (江苏无锡中考题)如图是一个几 何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则 它的表面积是 . 31 第 一 部 分 夯 实 基 础 解析:根据三视图判断此几何体为长方 体,了解长方体三视图分别看到的是长方体的 长宽高的哪几部分,左视图观察到的是长方体 的宽和高,俯视图看到的是长方体的长和宽, 主视图看到的是长方体的长和高,从而确定长 方体的长和宽,进而利用体积求高,根据长、 宽、高求表面积. 解:由几何体的三视图可判断,此几何体 为长方体,主视图看到的是长方体的长和高, 所以长方体的长为6,左视图看到的是高和 宽,所以长方体的宽为2,又因为几何体的体 积为36,所以长方体的高为3,S表面积=2(长× 宽+长×高+宽×高)=2(6×2+6×3+2× 3)=72. 点评:明确左视图观察到的是长方体的宽 和高,俯视图看到的是长方体的长和宽,主视 图看到的是长方体的长和高. 例3 已知AB,BC 是同一条直线上的 两条线段,M,N 分别是AB,BC 的中点,如果 AB=12cm,BC=3cm,求线段 MN 的长. 解析:AB,BC 是同一条直线上的两条线 段,但点 A,B,C 位置顺序并不明确,所以要 分类讨论. 解:如图所示①,当C 点在A,B 两侧时, ∵M,N 分别是AB,BC 的中点,∴MB= 1 2AB ,BN = 1 2BC.∵AB =12 cm ,BC= 3cm,∴MB=6cm,BN =CN =1.5cm. ∴MN=MB+BN=6+1.5=7.5(cm). 如图②所示,当C 点在A,B 之间时,由 ①知 MB=6cm,BN=1.5cm.∴MN=MB -BN=6-1.5=4.5(cm).答:线段 MN 的长 为7.5cm或4.5cm. 点评:有关线段长度的计算如果没有图 形,题中又没有明确点的位置时,应该全面考 虑,注意条件下的图形的多样性,防止漏解. 一、填空题 1.判断下面三幅平面图形分别可以拼成 什么几何体,并填在相应的横线上. 2.长方体的主视图和左视图如图所示 (单位:cm),则其俯视图的面积是 cm2. 3.如图是由若干个大小相同的小正方体 堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最 小的是 . 4.过一点可以画 条直线,经过 两点可以画 条直线. 41 第 一 部 分 夯 实 基 础 5.如图,点O 是直线AB 上一点,OC 平 分∠AOD,∠BOD=30°,则∠AOC= . 6.已知一个角的补角为128°37',那么这 个角的余角是 . 7.若∠A+∠B=90°,∠B+∠C=90°, 则∠A ∠C,理由是 . 8.如果∠1和∠2互