第一部分 第6章 实 数-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 二、七年级下册分章复习 第6章 实 数 1.平方根 一般地,如果一个数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个数x 叫做a 的 (也 叫做二次方根);平方根的性质有 . 2.立方根 一般地,如果一个数x 的立方等于a,即 x3=a,那么这个数x 就叫做a 的 (也叫做三次方根);求一个数a 的立方根的 运算,叫做 .开立方与立方运算是 互逆运算. 3.实数的分类 (1) 实 数 有理数 正有理数 正整数 正分数{ 0 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 有限小数或 无限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限不循环小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï (2) 实数 正实数 正有理数 正整数 正分数{ 正无理数 ì î í ï ï ï ï 0 负实数 负有理数 负整数 负分数{ 负无理数 ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ï 4.实数的运算 实数的加、减、乘、除、乘方,非负数开平 方,实数开立方运算具有与有理数相同的运 算法则和运算律,这些运算统称代数运算. 例1 求下列各数的平方根和算术平 方根. (1)16;(2) 25 36 ;(3)2 1 4 ;(4)0.09 解析:求一个数的平方根,根据平方根的 定义,只要找到满足关系式x2=a中的x即可. 解:(1)因为(±4)2=16,所以16的平方 根是±4,算术平方根是4.(2)因为 ± 5 6 æ è ç ö ø ÷ 2 = 25 36 ,所以25 36 的平方根是± 5 6 ,算术平方根是 5 6. (3)将2 1 4 化为 9 4 ,因为 ± 3 2 æ è ç ö ø ÷ 2 = 9 4 ,所以 9 4 的平方根是± 3 2 ,算术平方根是3 2. (4)因为 (±0.3)2=0.09,所 以0.09的 平 方 根 是 ±0.3,算术平方根是0.3. 点评:整数和小数可按照平方根的定义直 33 第 一 部 分 夯 实 基 础 接求得,真分数和假分数的平方根可分别将分 子和分母进行开方运算求得,带分数的平方根 应先将其化成假分数,再进行开方运算. 例2 把下列各数填入相应的括号内: 3.8,- 3, 2 3 ,- 16 5 ,81 ,-π,0.66, 0.6262262226…, π 5 ,- 3 2. 有理数{ }; 无理数{ }; 正实数{ }; 负实数{ }. 解析:有理数{3.8,- 16 5 ,81,0.66}; 无理数{-3, 2 3 ,-π,0.6262262226…, π 5 ,- 3 2 }; 正 实 数 {3.8, 2 3 , 81 ,0.66, 0.6262262226…, π 5 }; 负实数{- 3,- 16 5 ,-π,- 3 2 }. 一、选择题 1.下列说法正确的是 ( ) A.任何数都有平方根 B.-16的平方根是4 C.0的平方根是0 D.4的平方根是2 2. 4 25 的平方根可表示为 ( ) A. 4 25= 2 5 B.± 4 25=± 2 5 C.± 4 25= 2 5 D. 4 25=± 2 5 3.9的算术平方根是 ( ) A.3 B.3 C.±3 D.± 3 4.下列说法正确的是 ( ) A.带根号的数是无理数 B.无理数就是开方开不尽而产生的数 C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 5.若x2=(-3)2,y3-27=0,则x+y 的值是 ( ) A.0 B.6 C.0或6 D.0或-6 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示, 下列式子错误 的是 ( ) A.a<b B.|a|>|b| C.-a<-b D.b-a>0 7.阅读下列材料:设x=0.3 · =0.333… ①,则10x=3.333…②,则由②-①得:9x= 3,即x= 1 3. 所以0.3 · =0.333…= 1 3. 根据上 述提供的方法把下列两个数化成分数.0.2 · , 1.4 · 结果依次为 ( ) A. 2 9 ,13 9 B. 3 9 ,11 9 C. 2 9 ,11 9 D. 7 9 ,13 9 8.如图,数轴上A,B 两点对应的实数 分别是1和 3,若点A,C 到点B 的距离相 等,则点C 所对应的实数为 ( ) A.23-1 B.1+ 3 C.2+ 3 D.23+1 43 第 一 部 分 夯 实 基 础 二、填空题 9.计 算:9- (3)2 = ; - (-6