第一部分 第1章 有理数-2023年七年级下册初一数学【暑假复习培优】沪科版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第一部分 夯实基础 一、七年级上册分章复习 第1章 有理数 1. 统称为有理数. 2.按整数、分数分类: 有理数 整数 ì î í ï ï ï ï 分数 { ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 按数的性质符号分类 有理数 { { ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 3. 是数轴的三要素,缺一 不可. 4.绝对值的代数意义:正数的绝对值等于 ,负数的绝对值等于 ,0的绝对 值等于 . 5.利用有理数比较大小的法则:正数大 于0,0大于负数,正数大于 ;两个负 数比较大小, . 6.有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把 相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取 的加数的符号,并用较大的绝对值 的绝对值,互为相反数的两个数相 加得 . (3)一个 数 同 相 加,仍 得 这 个数. 7.有理数的减法法则:减去一个数等于 . 8.两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘;任何数与0相乘 仍得0.两数相除,同号得 ,异号得 ,并把 相除.0除以一个 的数仍得0.0不能做除数. 9.乘方运算的法则:非0有理数的乘方, 将其绝对值乘方,而结果的符号是:正数的 正号;负数的 负号、负数的 正号. 10.有理数的混合运算 先 ,再 ,后 ; 如果有括号,先进行括号里面的运算. 11.一般地,一个绝对值大于或等于10 的数都可以记成 的形式,其中1≤a <10,n 等于原数的整数位数减1,这种记数 方法叫做科学记数法. 12.近似值与它的准确值的差,叫做误 差,即误差= .近似数与准确数的接 近程度,通常用 表示.通常我们通过 测量得到的数据都是近似数,近似数一般由 四舍五入法取得, 到某一位,就说这 个近似数精确到那一位. 1 第 一 部 分 夯 实 基 础 一、基本概念和性质问题 例1 下列说法中正确的是 ( ) A.一个有理数不是正的就是负的 B.一个有理数不是整数就是分数 C.有理数就是整数、分数、正有理数、负 有理数和零的统称 D.有理数是自然数和负数的统称 解析:这题主要考查对有理数概念的理解, 由0非正非负知A错,由分类的方法知C错, 由自然数并不是所有的非负有理数知D错. 答案:B 点评:有理数是初中阶段数系的第一次 扩展,掌握有理数的意义及分类方法是解决 这类概念辨析问题的关键. 例2 -|-2|的倒数是 ( ) A.2 B. 1 2 C.- 1 2 D.-2 解析:因为-|-2|=-2,而-2与- 1 2 的积为1,所以-|-2|的倒数是- 1 2. 答案:C 点评:掌握相反数、绝对值、倒数的概念 是解题的关键. 二、有理数的运算 例3 下列计算:①0-(-6)=-6; ②(-5)+(-9)=-14;③ 2 3× - 9 4 æ è ç ö ø ÷=- 3 2 ; ④(-36)÷(-9)=-4.其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:0-(-6)=0+6=6≠-6,故①错 误;(-5)+(-9)=-(5+9)=-14,故②正 确;2 3× - 9 4 æ è ç ö ø ÷=- 2 3× 9 4=- 3 2 ,故③正确; (-36)÷(-9)=+(36÷9)=4≠-4,故④ 错误.所以正确的有2个,故选择B. 答案:B 点评:这类问题考查有理数的基本运 算,解决 时 应 注 意 以 下 几 点:①分 清 运 算 符号与 性 质 符 号,如 在0-(-6)=-6 中,第一个“-”号是运算 符 号,而 第 二 个 “-”号是性质符号;②辨 明 何 种 运 算,运 用哪条运算法则(性质)进行计算;③养成 先判断结果的符号,再计算绝对值的习惯. 根据运算中的符号法则,对于两个数的运 算,可以 直 接 判 断 出 结 果 的 符 号,然 后 再 进行绝对值的相关运算,所以熟练掌握有 关运算法则与性质是解题的关键. 例4 计算下列各题. (1)[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24 -24+24). (2)-2×{-115- é ë ê ê-18× æ è çç1 1 3-2 1 6 ö ø ÷÷ -10 ù û ú ú }. 解析:(1)本题中有加减、乘除,也有乘 方,还有括号,所以我们可以先做括号里面的 乘方,再做乘除,同级运算的可以同时进行. (2)