2023年广东中考数学题型分类——9大题——解三角形

2023年广东中考题型分类 ——大题——解三角形 资料编制说明： 1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。 2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。 3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。 解三角形（中下）： 1. （2023年三水J19）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（[endnoteRef:2]） （结果保留小数点后一位；参考数据：，，） [2: 【答案】92.5 【解析】 【分析】过点作于点，延长交地面于点，利用即可进行求解. 【详解】过点作于点，延长交地面于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴把手离地面的高度为. 【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据图形构造直角三角形进行求解. ] 2. （2023年高明J11）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（[endnoteRef:3]） （1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）； （2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）． [3: 22.【答案】见解析 【解析】（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D， 由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里， 则CD＝BC＝60海里， ∵cos∠ACD＝＝cos30°＝， 即＝， ∴AC＝40（海里）， 答：此时点A到军港C的距离为40海里；.......................................4分 （2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图： 由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里， ∵A'E∥CD， ∴∠AA'E＝∠ACD＝30°， ∴∠BA′A＝45°， ∵∠BA'E＝75°， ∴∠ABA'＝15°， ∴∠2＝15°＝∠ABA'， 即A′B平分∠CBA， ∴A'E＝A'N， 设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x， ∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC， ∴A'C＝2A'N＝x， ∵A'C+AA'＝AC， ∴x+x＝40， 解得：x＝60﹣20， ∴AA'＝（60﹣20）海里， 答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里． .......................................8分 ] 3. （2023年南海狮山J05）小亮一家到桃林口水库游玩．在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？ （精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）（[endnoteRef:4]） [4: 20．解：作PQ⊥AB于Q，根据已知，∠APQ＝30°． 则AQ＝AP ∵AP＝20×10＝200 ∴AQ＝100 ∴PQ＝＝100， 在Rt△BPQ中，sinB＝， ∴PB＝100÷0.60≈288米 ∴此时，小亮与妈妈相距288米． ] 4. （2023南海桂城J03）如图，斜坡AB的坡角为33°，BC⊥AC，现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45°的新的陡坡BE．建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36°．图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果精确到1m）（[endnoteRef:5]） （参考数据：sin33°，cos33°，tan33°，sin36°，cos36°，tan36°） [5: 21．解：延长DE交BC于点F，延长ED交HG于点M， 则MF⊥BC，FM⊥HG， ∵HG⊥CG， ∴四边形FCGM是矩形， ∴FC＝MG，FM＝CG，FM∥CG， ∴∠BDF＝∠BAC＝33°， 设BF＝x米， 在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，