2023年广东中考数学题型分类——3单选填空——几何27——最值分析2

2023年广东中考题型分类 ——单选填空——几何——最值分析2 资料编制说明： 1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。 2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。 3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。 最值分析（填空）： 1. （2023年江门蓬江J92，填空末）矩形ABCD中，，，点P为矩形内一个动点且满足，则线段的最小值为_[endnoteRef:2]_______． [2: 【答案】## 【解析】 【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得，所以P点应该在以为直径的圆上，根据两边之差小于第三边及三点共线即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ∴点P在以为直径的上， 在中，，， 由勾股定理得，， ， ∴当P ，D ，O三点共线时，最小， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解题的关键． ] 2. （2023年江门新会J95，填空末）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为[endnoteRef:3]_____． [3: 【答案】． 【解析】 【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值． 【详解】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM， ∵∠EDF＝∠ODM＝90°， ∴∠EDO＝∠FDM， ∵DE＝DF，DO＝DM， ∴△EDO≌△FDM（SAS）， ∴FM＝OE＝2， ∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点， ∴OC＝， ∴OD＝＝5， ∴OM＝＝5， ∵OF+MF≥OM， ∴OF≥， ∴线段OF长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和三角形三边关系，熟练掌握并准确应用是解题的关键． ] 3. （2023年中山J113，填空末）如图，菱形的对角线，点E为对角线上的一动点，则的最小值为[endnoteRef:4]_________． [4: 【答案】3 【解析】 【分析】过点作的垂线，垂足为，过点作，根据已知条件求得的长，根据含30度角的直角三角形的性质，可得，当时，最小，股定理求得的长即可求解． 【详解】如图，过点作的垂线，垂足为，过点作， 中， ， 如图，当时，最小，最小值为 的最小值为． 故答案为： 【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，轴对称求线段和的最小值，垂线段最短，转化线段是解题的关键． ] 4. （2023年东莞J78）如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为[endnoteRef:5]______． [5: 16.【答案】  【解析】解：连接，如图， 四边形是正方形， ，． 又， ≌． ． 所以最小值等于最小值． 作点关于的对称点点，如图， 连接，则、、三点共线， 连接，与的交点即为所求的点． 根据对称性可知， 所以． 在中，， 最小值为． 故答案为：， 连接，利用≌转化线段得到，则通过作点关于对称点，连接交于点，利用勾股定理求出长即可． 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段． ] 5. （2023年东莞虎门J79，填空末）如图17图，△ABC中，，，，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为[endnoteRef:6]______． [6: 答案：；] 6. （2023年江门蓬江J91，填空末）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是[endnoteRef:7]_________． [7: 【答案】 【解析】 【分析】取的中点为点，连接，先证得，得出，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得时的的值，即可求得线段的最小值． 【详解】解：取的中点为点，连接， ， ， 即， ，为中点，