2023年广东中考数学题型分类——2单选填空——函数5——二次函数系数与图像

2023年广东中考题型分类 ——单选——函数——二次函数系数与图像 资料编制说明： 1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。 2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。 3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。 二次函数系数与图像： 1. （2023年汕头J166，单选末）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②关于的不等式的解集为； ③； ④． 其中正确结论的个数为（ [endnoteRef:2] ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [2: 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由函数图象可得：对称轴为直线， ∴b=-2a， ∴b+2a=0，①正确； ②由图象及对称轴可得，抛物线与x轴的两个交点关于x轴对称， ∴与x轴的另一个交点为（3,0）， ∴的解集为：，②错误； ③当x=2时，y=4a+2b+c， 由②可得当时，y<0， ∴4a+2b+c<0，③正确； ④当x=-1时，a-b+c=0， ∵b=-2a， ∴c=-3a， ∴8a+c=8a-3a=5a， ∵开口向上， ∴a>0， ∴8a+c>0，④错误； 综上可得：①③正确， 故选B． 【点睛】题目主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，熟练运用是解题关键． ] 2. （2023年汕头J170，单选末）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论： ①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤． 其中，正确结论的个数是（[endnoteRef:3] ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [3: 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象，依次判断、、，可判断①；根据抛物线的对称性与过点（3，0），可得抛物线与x轴的另一个交点为(−1，0)，可判断②；根据图象，可知y是有最大值，但不一定是3，可判断③；由函数与的图象有两个交点，可判断④；由于抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），可知，再根据、推导，可判断⑤；从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴根据对称性，与x轴另一个交点坐标为（﹣1，0）， ∴，故②正确； 根据图象，y是有最大值，但不一定是3，故③错误； 由可得， 根据图象，抛物线与直线有交点， ∴有实数根，故④正确； ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，即，故⑤正确． 综上所述，正确的为②④⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解题的关键． ] 3. （2023年韶关J182，单选末）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程ax2＋bx＋c＋m＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（ [endnoteRef:4] ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [4: 【答案】D 【解析】 【分析】利用点A（﹣1，0），点B（m，0）求出对称轴，然后利用2＜m＜3判断即可①③；把点A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得a﹣b+c＝0，再结合①中结论即可解答②；利用直线y＝﹣m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象的交点个数判断④即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴， ∴a＞0，c＜0， ∵二次函数图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），且2＜m＜3， ∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴是直线：x＝， ∵2＜m＜3， ∴1＜﹣1+m＜2， ∴＜＜1， ∴＜﹣＜1， ∴﹣＞0， ∴b＜0， ∴＞0， 故①正确； 把点A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得：a﹣b+c＝0， ∴b＝a+c， 由①得：﹣＞， ∵a＞0， ∴a+b＜0， ∴a+a+c＜0， ∴2a+c＜0， 故②正确； 由（1）