2023年广东中考数学题型分类——2单选填空——函数5——二次函数（单选）

2023年广东中考题型分类 ——单选——函数0——二次函数1 资料编制说明： 1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。 2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。 3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。 二次函数（单选）： 1. （2023年封开J202，单选末）如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范是（ [endnoteRef:2] ） A B. C. D. [2: 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出点和点的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时的值以及直线过点时的值，结合图形即可得到答案． 【详解】解：将y＝0代入， 得：， 解得：，， 抛物线与轴交于点、， ，， 抛物线向左平移4个单位长度， ∵， 平移后解析式， 如图， 当直线过点，有2个交点， ， 解得：， 当直线与抛物线相切时，有2个交点， ， 整理得：， 相切， ， 解得：， 若直线与、共有3个不同的交点， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查抛物线与轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度． ] 2. （2023年珠海紫荆J145）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例 函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　[endnoteRef:3]） A. B. C. D. [3: 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定a＜0，再根据对称轴在y轴右，可确定a与b异号，然后再根据对称轴可以确定2a+c＜0，再根据反比例函数图象的性质和正比例函数图象的性质确定出两个函数图象所在象限，进而得到答案． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵， ∴b＝﹣a＞0， ∴ab＜0，反比例函数y＝在第二、四象限， ∵当x＝﹣1时，y＜0，即a-b+c＜0， 把b＝﹣a代入得，2a+c＜0， ∴正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在第二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正比例函数和反比例函数图象与比例系数的关系，解题关键是通过二次函数图象得出关于正比例函数和反比例函数比例系数的符号解决问题． ] 3. （2023年惠州金澳J147，单选末）已知抛物线的对称轴在y轴右侧，该抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且． 有下列结论：①；②；③；④． 其中正确的有（ [endnoteRef:4] ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ [4: 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可． 【详解】解：∵A（-3，0），OB=3OC， ∴C（0，c），B（-3c，0）． 由题意可知二次函数图像如下： 可得：a＞0，b＜0，c＜0． ①：∵a＞0，b＜0，c＜0． ∴b+c＜0， ∴．故①正确； ②：把B（-3c，0）代入解析式，得： 9ac2-3bc+c=0，又c≠0， ∴9ac-3b+1=0， ∴，故②错误； ③：∵抛物线与x轴交于点A（-3，0）和点B（-3c，0）， ∴x1=-2和x2=-3c为相应的一元二次方程的两个根， 由根与系数的关系可得：． ∴，故③正确； ④：∵A（-3，0），B（-3c，0），C（0，c）， ∴AB=-3c+3，OC=-c， ∴，故④正确； ∴正确的有①③④． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断出a、b、c的符号，其中第④问有一定的难度． ] 4. （2023年惠州惠城二模J148，单选末）如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的正半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得．其中正确的有（ [endnoteRef:5] ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 [5: 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数图象可判断a