统计专题：四种统计图的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

统计专题：四种统计图的应用 1、频率分布直方图 （1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： ①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； ②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且； ③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组． ④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率． ⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图。 （2）频率分布直方图的特点： ①， ②各个小长方形的面积等于1， ③． 2、条形图 在直角坐标系中，用横轴（横轴上的数字）表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本（或某个范围内的样本）的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图。 3、折线图 在直角坐标系中，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应的各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图。 4、扇形图 用一个圆表示整体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样一种表示和分析数据的统计图称为扇形图。 题型一 频率分布直方图的应用 【例1】（2023·全国·高一专题练习）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取100名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计这100人竞赛成绩的平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替） （2）估计竞赛成绩不低于60分的概率. 【变式1-1】（2023春·四川达州·高一达州中学校考阶段练习）某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示．    （1）求a的值； （2）求所有受灾居民的经济损失的平均值； （3）现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则在[4000,6000)的居民有多少人． 【变式1-2】（2023·全国·高一专题练习）树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值和第60百分位数； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； （3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 【变式1-3】（2023春·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期中）某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图． （1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数； （2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）． 题型二 根据条形统计图解决实际问题 【例2】（2023·江苏·高一专题练习）2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小 B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 【变式2-1】（2023·全国·高一专题练习）在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（ ） A．该直播间第三季度总收