专题十八 图形的相似-【考点大观】2023年全国中考数学真题分类一卷通

　　 专题十八 图形的相似　考点训练 （时间：４５分钟　共１２题　答对 题　正确率 ％） 考点１　平行线分线段成比例 １．（２０２２·临沂）如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＡＤＤＢ＝ ２ ３．若ＡＣ＝６，则 ＥＣ＝ （　　） Ａ．６５ Ｂ． １２ ５ Ｃ． １８ ５ Ｄ． ２４ ５ （第１题图） 　　　　　 （第３题图） 考点２　相似三角形的有关证明与计算 ２．（２０２２·兰州）已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，ＡＢＤＥ＝ １ ２，若ＢＣ＝２，则ＥＦ＝ （　　） Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．１６ ３．（２０２２·贺州）如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝２，ＢＣ＝５，则 Ｓ△ＡＤＥ∶Ｓ△ＡＢＣ的值是 （　　） Ａ．３２５ Ｂ． ４ ２５ Ｃ． ２ ５ Ｄ． ３ ５ ４．（２０２２·连云港）△ＡＢＣ的三边长分别为２，３，４，另有一个与它相 似的三角形ＤＥＦ，其最长边为１２，则△ＤＥＦ的周长是 （　　） Ａ．５４ Ｂ．３６ Ｃ．２７ Ｄ．２１ ５．（２０２２·盐城）如图，在△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，点Ｄ，Ｄ′分别在边ＢＣ， Ｂ′Ｃ′上，且△ＡＣＤ∽△Ａ′Ｃ′Ｄ′，若　　　　，则△ＡＢＤ∽△Ａ′Ｂ′Ｄ′． 请从①ＢＤＣＤ＝ Ｂ′Ｄ′ Ｃ′Ｄ′；② ＡＢ ＣＤ＝ Ａ′Ｂ′ Ｃ′Ｄ′；③∠ＢＡＤ＝∠Ｂ′Ａ′Ｄ′这３个选项 中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． （第５题图） ６．（２０２２·上海）如图，在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｅ，Ｆ在线 段ＢＣ上，点Ｑ在线段ＡＢ上，且ＣＦ＝ＢＥ，ＡＥ２＝ＡＱ·ＡＢ．求证： （１）∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＦ； （２）ＣＦ·ＦＱ＝ＡＦ·ＢＱ． （第６题图） 考点３　相似的实际应用 （第７题图） ７．（２０２２·十堰）如图，某零件的外径为１０ｃｍ，用一个 交叉卡钳（两条尺长 ＡＣ和 ＢＤ相等）可测量零件的 内孔直径ＡＢ．如果ＯＡ∶ＯＣ＝ＯＢ∶ＯＤ＝３，且量得ＣＤ＝ ３ｃｍ，则零件的厚度ｘ为 （　　） Ａ．０．３ｃｍ Ｂ．０．５ｃｍ Ｃ．０．７ｃｍ Ｄ．１ｃｍ ８．（２０２２·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶 部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该 建筑物ＯＢ的影长 ＯＣ为１６米，ＯＡ的影长 ＯＤ为２０米，小明的 影长ＦＧ为２．４米，其中Ｏ，Ｃ，Ｄ，Ｆ，Ｇ五点在同一直线上，Ａ，Ｂ，Ｏ 三点在同一直线上，且ＡＯ⊥ＯＤ，ＥＦ⊥ＦＧ．已知小明的身高ＥＦ为 １８米，求旗杆的高ＡＢ． （第８题图） 考点４　图形的位似 （第９题图） ９．（２０２２·重庆）如图，△ＡＢＣ与△ＤＥＦ位 似，点 Ｏ为位似中心，相似比为 ２∶３．若 △ＡＢＣ的周长为４，则△ＤＥＦ的周长是 （　　） Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．９ Ｄ．１６ １０．（２０２２·百色）已知△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′是位似图形，位似比是 １∶３，则△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积比是 （　　） Ａ．１∶３ Ｂ．１∶６ Ｃ．１∶９ Ｄ．３∶１ １１．（２０２２·河池）如图，在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ三个顶点的 坐标分别为Ａ（４，１），Ｂ（２，３），Ｃ（１，２）． （１）画出与△ＡＢＣ关于ｙ轴对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１； （２）以原点Ｏ为位似中心，在第三象限内画一个△Ａ２Ｂ２Ｃ２，使它 与△ＡＢＣ的相似比为２∶１，并写出点Ｂ２的坐标． （第１１题图） 考点５　圆与相似的综合 １２．（２０２２·湘潭）如图，在⊙Ｏ中，直径ＡＢ与弦ＣＤ相交于点Ｅ，连 接ＡＣ，ＢＤ． （１）求证：△ＡＥＣ∽△ＤＥＢ； （２）连接ＡＤ，若ＡＤ＝３，∠Ｃ＝３０°，求⊙Ｏ的半径． （第１２题图） ·９５· 　　 专题十八 图形的相似　能力检测 （时间：４５分钟　总分：６０分　得分： ） 一、选择题（每题３分，共１５分） １．（２０２２·丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线 组成的，同一条直线上的三个点Ａ，Ｂ，Ｃ都在横线上．若线段ＡＢ＝３， 则线段ＢＣ的长是 （　　） Ａ．２３ Ｂ．１ Ｃ． ３ ２ Ｄ．２ （第１题图） 　　　　　 （第２题图） ２．（２０２２·梧州）如图，以点Ｏ为位似中心，作四边形ＡＢＣＤ的位似 图形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，已知ＯＡＯＡ′＝ １ ３，若四边形ＡＢＣＤ的面积是２，则四边 形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的面积是 （　　） Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．１６ Ｄ．１８ ３．（２０２２·哈尔滨）如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｅ，ＡＥ＝１，ＥＣ＝ ２，ＤＥ＝３，则ＢＤ的长为 （　　） Ａ．３２ Ｂ．４ Ｃ． ９ ２ Ｄ．６ （第３题图） 　 （第４题图） 　 （第５题图） ４．（２０２２·贵阳）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是 ＡＢ边上的点，∠Ｂ＝ ∠ＡＣＤ，ＡＣ∶ＡＢ＝１∶２，则△ＡＤＣ与△ＡＣＢ的周长比是 （　　） Ａ． 槡１∶２ Ｂ．１∶２ Ｃ．１∶３ Ｄ．１∶４