第2讲 圆柱和圆锥（单元讲义）-六年级下册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第2讲 圆柱和圆锥 知识点一：圆柱 1. 图形 2.特征 (1)底面是两个完全相同的圆。 (2)侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形(或正方形)。 (3)高是两个底面之间的距离，高有无数条且长度相等。 3.相关计算 (1)圆柱的侧面积=底面周长x高，字母公式:S侧=Ch=dh= 2rh； (2)圆柱的表面积=底面积x2+侧面积，字母公式:S表=2S底十S侧。 (3)圆柱的体积=底面积x高，字母公式:V=Sh 知识点二：圆锥 1. 图形 2.特征 (1)底面是一个圆。 (2)侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。 (3)高是顶点到底面圆心的距离，只有条高。 3.相关计算 圆锥的体积=底面积x高x，字母V=Sh。 知识点三：圆柱与圆锥的关系 圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的,也可以说圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。 考点一：圆柱的特征、展开图、侧面积、表面积和体积 【例1】如图，如果将一个实心的铁圆柱形零件（图①），放在一个盛有水的足够高的圆柱形容器（图②）中，则该圆柱形容器的水位将上升多少厘米？ 1．计算下列圆柱的表面积和体积。 2．求圆柱的体积。 3．为了有效降低各类病虫害的发生率，工人为每棵树的根部到1米处涂上白色的药剂。如果每棵树的树干直径是0.4米，每棵树涂药剂的部分是多少平方米？ 考点二：圆锥的特征和体积 【例2】如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。 1．将一个底面半径是2cm的圆锥形零件完全浸没在底面直径是6cm，水深20cm的圆柱形玻璃容器中，发现水面上升了2cm。这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 2．计算下面圆锥的体积（单位：厘米） 3．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 一．选择题（共5小题） 1．把一段圆柱钢块削成一个最大圆锥体，削去部分重8千克，这段圆柱钢重（　　） A．8千克 B．12千克 C．24千克 2．如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是（　　） A． B． C． D． 3．李师傅把一根长1.2m的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加了3.6dm2，这根圆柱形钢材原来的体积是（　　）dm3。 A．1.44 B．7.2 C．10.8 D．14.4 4．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积（　　） A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的4倍 D．不变 5．下面的小旗快速旋转后形成的图形是圆锥体的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．一个圆锥形救灾帐篷，底面直径为4m，高为2.4m，这样一个圆锥形帐篷支撑在地面上，占地 　 　m2，若一个帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是 　 　m3。 7．一个圆柱的底面半径是4cm，高是5cm，这个圆柱的侧面积是 　 　cm2，表面积是 　 　cm2。 8．圆柱的侧面沿一条高展开后是一个 　 　形，这个 　 　形的长等于圆柱的 　 　，宽等于圆柱的 　 　。 9．做5节长2米，底面直径4分米的圆柱形通风管，至少需要 　 　平方米的铁皮。 10．圆柱的底面都是　 　，并且大小　 　，圆柱的侧面是　 　面． 三．判断题（共5小题） 11．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。 　 　 12．圆柱和圆锥的底面积的比是4：3，高的比是2：5，它们的体积比是8：5。 　 　 13．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的3倍。　 　 14．以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。 　 　 15．圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高相等。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．计算如图图形的表面积或体积。 （1）求表面积。（单位：cm） （2）求体积。（单位：cm） 五．应用题（共5小题） 17．一瓶白酒瓶上写着含量500mL，若将这瓶酒倒入一个底面直径为6cm，高为20cm的圆柱形容器中，能不能倒满？请计算说明。 18．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？ 19．一个棱长为30cm的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径20cm，高18cm的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是21cm，原来容器内水有多深？ 20．将一个圆锥形纸筒沿一边剪开并展开（如图），已知圆锥的底面半径是5cm，它的底面周长是多少厘米？底面积是多少平方厘米？ 21．把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最