【期末培优课堂】第2章《相交线与平行线》-2022-2023学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版）

第2章 相交线与平行线 知识点01：平行线与相交线 平行线：在同一平面内，相交两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 知识点02：余角与补角 1、如果两个角和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角余角。 2、如果两个角和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角度数有关，与角位置无关。 4、余角和补角性质：同角或等角余角相等，同角或等角补角相等。 5、余角和补角性质用数学语言可表示为： （1）则(同角余角（或补角）相等)。 （2）且则(等角余角（或补角）相等)。 6、余角和补角性质是证明两角相等一个重要方法。 知识点03：对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中相邻两个角是对顶角。 2、一个角两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角性质：对顶角相等。 4、对顶角性质在今后推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义，对顶角一定相等，但相等角一定是对顶角。 知识点04：垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条垂线。 2、垂线性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。 知识点05：同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线同侧，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）两旁，这样一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间存在固定大小关系。 知识点06：六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说。 2、余角、补角只有数量上关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 知识点07：平行线判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 知识点08：平行线性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线判定与性质具备互逆特征，其关系如下： 在应用时要正确区分积极向上题设和结论。 知识点09：尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规功能是： （1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； （2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 5、熟练掌握以下作图语言： （1）作射线××； （2）在射线上截取××=××； （3）在射线××上依次截取××=××=××； （4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×； （5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×； （6）过点×和点×画直线××（或画射线××）； （7）在∠×××外部（或内部）画∠×××=∠×××； 6、在作较复杂图形时，涉及基本作图地方，必重复作图详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）画线段××=××； （2）画∠×××=∠×××； 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 2．（2分）（2022春•宾阳县期末）如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论： ①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）（2022•黔东南州一模）如图，AB∥CD，若∠E＝55°，则∠B+∠D等于（　　） A．125° B．180° C．250°