【期末培优课堂】第1章《整式的乘除》-2022-2023学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版）

第1章 整式的乘除 知识点01：单项式 1、都是数字与字母乘积代数式叫做单项式。 2、单项式数字因数叫做单项式系数。 3、单项式中所有字母指数和叫做单项式次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式单项式系数是1或―1。 6、单独一个数字是单项式，它系数是它本身。 7、单独一个非零常数次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而能含有加、减等其他运算。 9、单项式系数包括它前面符号。 10、单项式系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式次数仅与字母有关，与单项式系数无关。 知识点02：多项式 1、几个单项式和叫做多项式。 2、多项式中每一个单项式叫做多项式项。 3、多项式中含字母项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式每一项都包括项前面符号。 6、多项式没有系数概念，但有次数概念。 7、多项式中次数最高项次数，叫做这个多项式次数。 知识点03：整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式一定是单项式。 4、整式一定是多项式。 5、分母中含有字母代数式是整式；而是今后将要学习分式。 知识点04：整式加减 1、整式加减理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊代数式，可采用“整体代入”进行计算。 知识点05：同底数幂乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作an次方（幂），其中a为底数，n为指数，an结果叫做幂。 2、底数相同幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法运算法则：同底数幂相乘，底数变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 5、开始底数相同幂乘法，如果可以化成底数相同幂乘法，先化成同底数幂再运用法则。 知识点06：幂乘方 1、幂乘方是指几个相同幂相乘。（am）n表示n个am相乘。 2、幂乘方运算法则：幂乘方，底数变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 知识点07：积乘方 1、积乘方是指底数是乘积形式乘方。 2、积乘方运算法则：积乘方，等于把积中每个因式分别乘方，然后把所得幂相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 知识点08：三种“幂运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中底数变，只对指数做运算。 （2）法则中底数（为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上运算，法则仍然成立。 2、同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂乘方是指数相乘。 （3）积乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 知识点09：同底数幂除法 1、同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。 知识点10：零指数幂 1、零指数幂意义：任何等于0数0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。 知识点11：负指数幂 1、任何等于零数―p次幂，等于这个数p次幂倒数，即： 注：在同底数幂除法、零指数幂、负指数幂中底数为0。 知识点12：整式乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母幂分别相乘，其余字母连同它指数变，作为积因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母幂相乘时，底数变，指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有字母，连同它指数一起写在积里，作为积因式。 5、单项式乘以单项式结果仍是单项式。 6、单项式乘法法则对于三个或三个以上单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中每一项，再把所得积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积符号，多项式每一项都包括它前面符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到重漏。相乘时，要按一定