17.4.2 反比例函数的图象与性质（1） 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

①②③④⑤⑥． 复习回顾 1、一次函数的图像是什么？ 2、一次函数y=kx+b（k≠0）的图像和性质是如何 受k、b的影响的? 3、反比例函数 的图像是什么呢？ 它有怎样的性质？是由谁来影响的呢？ 17.4.2 反比例函数的图象与性质 ①②③④⑤⑥． 实践探究 探究1：在直角坐标系中画出反比例函数 的图象. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 y x x ... ... ... ... ... ... 1 6 2 3 3 2 6 1 -1 -6 -2 -3 -2 -3 -6 -1 2.当k>0时 函数的图象在第一、三象限内 在每个象限内，曲线从左到右下降 即当x＞0（或x＜0）时， y随x的增大而减小； 1.反比例函数的图象是双曲线； ①②③④⑤⑥． 实践探究 探究2：在直角坐标系中画出反比例函数 的图象. ①②③④⑤⑥． x ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 6 2 3 3 2 6 1 -1 -6 -2 -3 -2 -3 -6 -1 1 2 3 6 -6 -3 -2 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 y x 当k＜0时 函数的图象在第二、四象限内 在每个象限内，曲线从左到右上升 即当x＞0（或x＜0）时， y随x的增大而增大. ①②③④⑤⑥． 知识归纳 形状特征 所在象限 变化趋势 第一、三象限 第二、四象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 在每个象限内 y随x的增大而增大 双曲线 ①②③④⑤⑥． 2.当k>0时,函数的图象在第一、三象限内，在每个象限内，曲线从左到右下降，即当x＞0（或x＜0）时，y随x的增大而减小； 3.当k＜0时,函数的图象在第二、四象限内，在每个象限内，曲线从左到右上升，即当x＞0（或x＜0）时，y随x的增大而增大. 1.反比例函数的图象是双曲线； x y 0 K>0 -4 0 -5 1 -3 y x 2 3 4 5 -1 -2 -6 1 K<0 知识归纳 图象的两个分支无限接近x轴、y轴，但永远不会与x轴y轴相交。 ①②③④⑤⑥． 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一三象限 每个象限内，y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而减小 每个象限内，y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 一三象限 二四象限 ①②③④⑤⑥． 例题讲解 A k>2 ①②③④⑤⑥． 例题讲解 A ①②③④⑤⑥． 例题讲解 C ①②③④⑤⑥． 例题讲解 A C ①②③④⑤⑥． 作业 8. 在反比例函数　　　(k>0) 的图象上有两点 A (x1，y1)， B (x2，y2)， 且 x1>x2>0，则 y1－y2 0. ①②③④⑤⑥． 例题讲解 ①②③④⑤⑥． 例题讲解 9. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上， 若y1＜y2，求a的取值范围. ①②③④⑤⑥． 例题讲解 A ①②③④⑤⑥． 例题讲解 (2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上; 11.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的表达式； (3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 7．【中考·广西】若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1 $