第二章 机械振动 4 单摆-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册创新导学案word（人教版2019）

4．单摆 1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。2.了解影响单摆周期的因素，掌握单摆做简谐运动的周期公式。 一　单摆及其回复力 1．单摆：将一小球用细线悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径和线的长度相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 2.单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ。 (2)回复力的特点：当摆角θ很小时，可认为回复力F指向平衡位置，与位移x反向。若单摆摆长为l、摆球质量为m，则回复力F＝－x＝－kx，因此单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 二　单摆的周期 1．探究影响单摆周期的因素 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论：单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和振幅无关。 2．单摆做简谐运动的周期公式 (1)提出：单摆做简谐运动的周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。 1．判一判 (1)一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。(　　) (2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。(　　) (3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。(　　) (4)单摆的振幅越大周期越大。(　　) (5)单摆的周期与摆球的质量无关。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．想一想 (1)摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处时v＝0，加速度是否等于零？ 提示：单摆摆动过程中经过平衡位置时不处于平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为零，合外力不为零。摆球到达最大位移处时速度等于零，合外力等于重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不等于零。 (2)把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 提示：两极处的重力加速度大于赤道处的重力加速度，由T＝2π知，应增大摆长，才能使周期不变。 探究　单摆及其回复力 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：简谐运动的回复力有什么特点？ 提示：回复力的大小与振子相对平衡位置的位移大小成正比，方向与位移的方向相反，即F＝－kx。 活动2：如何验证单摆的摆动是不是简谐运动？ 提示：可以画出单摆的振动图像，分析是不是正弦图像，从而进行判断。还可以分析摆球的回复力，判断是否符合F＝－kx。 活动3：如图，单摆做往复运动，忽略空气阻力等对单摆的影响，单摆做往复运动的回复力是什么？ 提示：单摆做往复运动的回复力就是图中的F，它是重力的一个分力，其大小为mgsinθ。 活动4：当摆角θ很小时，sinθ≈θ，试分析这时单摆的运动是简谐运动吗？ 提示：一般情况，回复力F与小球从O点到P点的位移x并不成正比也不反向。但是，当摆角θ很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为F指向平衡位置O，与位移x反向。圆弧的长度可认为与摆球的位移x大小相等，即sinθ≈θ＝≈，因此，单摆振动的回复力F可表示为F＝－x，式中负号表示回复力与位移的方向相反。对一个确定的单摆来说，摆球质量m和摆长l是一定的，可以用一个常量k表示，于是上式可以写成F＝－kx，可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 1．对单摆的理解 (1)单摆是实际摆的理想化模型：①摆线长度不变；②摆线不计质量；③摆球为质点。 注：若不满足②③条件，则称为复摆。 (2)实际摆可看作单摆的条件 ①摆线的形变量与摆线长度相比可忽略； ②摆线的质量与摆球质量相比可忽略； ③摆球的直径与摆线长度相比可忽略。 2．单摆的回复力 空气等对单摆的阻力可以忽略时，如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力F是摆球沿运动方向的合力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：F＝－mgsinθ。 3．单摆的运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，沿半径方向都有向心力(在最高点其向心力为零)。向心力由细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供。 (2)摆球同时在平衡位置(图中O点)附近做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。 4．单摆做简谐运动的推证 在θ很小时，sinθ≈θ≈，则回复力F＝－Gsinθ≈－x＝－kx。因此，只有在摆角很小时，单摆才做简谐运动。 例1　如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力