第二章 机械振动 3 简谐运动的回复力和能量-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册创新导学案word（人教版2019）

3．简谐运动的回复力和能量 1．明确回复力的概念和特点，掌握简谐运动的动力学特征。2.知道简谐运动中动能和势能之和不变，且其大小与振幅有关。3.会应用动力学、能量观点分析简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各物理量的变化规律。 一　简谐运动的回复力 1．回复力的定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 2．简谐运动回复力的表达式：F＝－kx，即回复力的大小与物体的位移大小成正比，“－”号表示回复力与位移方向始终相反。k是常数，对于弹簧振子，k为弹簧的劲度系数。 3．简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 二　简谐运动的能量 1．振动系统(水平弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，系统的动能与势能之和一定，遵守机械能守恒定律。而实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。 3．对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 1．判一判 (1)简谐运动是匀变速运动。(　　) (2)简谐运动的回复力总是指向平衡位置。(　　) (3)简谐运动的回复力可以是恒力。(　　) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此机械能一定为零。(　　) (5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　　) (6)回复力的方向总是与速度的方向相反。(　　) (7)弹簧振子位移最大时，势能也最大。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√ 2．想一想 (1)公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？ 提示：不一定。做简谐运动的物体，其回复力F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 (2)振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、速度、动能、势能各物理量的关系如何？ 提示：振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能、势能一定相同，但速度不一定相同，速度大小一定相等，但方向可能相反。 探究　简谐运动的回复力 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：图甲为弹簧振子的模型，请分析振子在运动过程中所受的力，这些力的合力有什么特点？合力的作用是什么？ 提示：振子受重力、杆的支持力、弹簧弹力(平衡位置不受弹簧弹力)，其中重力与支持力平衡，合力等于弹簧弹力，根据弹簧弹力的特点，合力F＝－kx，即合力的方向指向平衡位置，与位移方向相反。合力的作用总是要把振子拉回到平衡位置。 活动2：如图甲所示，弹簧振子所受的合力称为简谐运动的回复力，如图乙所示的弹簧振子做竖直方向上的简谐运动时的回复力是什么？ 提示：弹力和重力的合力充当弹簧振子的回复力。 1．回复力 使物体在平衡位置附近做往复运动的力，称为回复力，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。回复力是根据力的效果命名的，它可能由几个力的合力、某个力或某个力的分力提供。回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。 2．简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx。 (1)凡是满足F＝－kx的运动都是简谐运动。k是比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。 (2)“－”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反。 (3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动。 3．简谐运动的运动学特征：加速度a＝－k′x。 (1)a＝＝－x可以简化为a＝－k′x。表示加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。当然k′也可以写为k，这里用k′表示是为了与F＝－kx的比例系数相区别，k′＝。 (2)a＝－k′x表明简谐运动是变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。 (3)判断一个振动是否为简谐运动，就看它是否满足动力学特征或运动学特征。F＝－kx与a＝－k′x都可以作为判断的依据。 例1　一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。 (1)木块振动的回复力F由什么力提供？ 提示：重力与浮力的合力。 (2)F满足什么条件时，可证明木块做简谐运动？ 提示：F＝－kx。 [规范解答]　以木块为研究对象，设水的密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深度，当木块被压入水中x后受力如图所示，则 F回＝mg－F浮， 又F浮＝ρgS(Δ