第二章 机械振动 2 简谐运动的描述-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册创新导学案word（人教版2019）

2．简谐运动的描述 1．知道振幅、周期、频率和相位的概念及其含义。2.理解周期和频率、圆频率的关系。3.知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。4.能依据简谐运动的表达式描绘图像，或根据简谐运动图像写出表达式。 一　描述简谐运动的物理量 1．做简谐运动的物体的位移x的一般函数表达式为x＝ Asin（ωt＋φ）。 2．振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示，单位是米。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 3．周期和频率 (1)全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 (3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示，f＝。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz，1 Hz＝1 s－1。 (4)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 (5)ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 (6)所有简谐运动的周期均与其振幅无关。 4．相位 (1)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态，叫作相位。φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。 (2)相位差：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝φ1－φ2。 二　简谐运动的表达式 根据一个简谐运动的振幅A、周期T、初相位φ0，可以知道做简谐运动的物体在任意时刻t的位移x是x＝Asin。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。 1．判一判 (1)简谐运动的振幅大，振动的周期一定大。(　　) (2)振幅就是振子的最大位移。(　　) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(　　) (4)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反。(　　) (5)简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度。(　　) (6)简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ 2．想一想 (1)简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？ 提示：不一定，还可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。 (2)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着什么？ 提示：两个简谐运动有相位差，说明其振动步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动。 探究　振幅、周期和频率 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：如图甲是几个简谐运动的x­t图像，结合正弦型函数知识，试写出位移x的一般函数表达式。 提示：做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，根据正弦型函数知识，位移x的一般函数表达式可写为x＝Asin(ωt＋φ)。 活动2：根据简谐运动位移x的一般函数表达式，图乙中弹簧振子离开平衡位置的最大距离是多少？对应图乙中的哪段距离？振子的运动范围多大？ 提示：在x＝Asin(ωt＋φ)中，因为|sin(ωt＋φ)|≤1，所以|x|≤A，则弹簧振子离开平衡位置的最大距离是A，对应图乙中的OM段和OM′段。振子的运动范围是|MM′|＝2A。 活动3：从振子向右通过O点的时刻开始计时，振子第2次向右通过O点之前的运动情况是怎样的？之后的运动又是怎样的？ 提示：振子从O点向右运动到M点，然后向左回到O点，又继续向左运动到M′点，之后向右运动通过O点。之后振子重复上述运动。 活动4：如果从振子向右通过O点开始计时，2 s后它第2次向右通过O点，则100 s后它如何运动？0～100 s内共几次向右通过O点(不计0时刻的那一次)? 提示：向右通过O点。共50次。 活动5：x的一般表达式中哪个物理量与活动4中振子的振动特点有关？ 提示：在x＝Asin(ωt＋φ)中，根据正弦函数规律，(ωt＋φ)在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次，这一变化过程所需要的时间就是图乙振子连续两次向右通过O点的时间，设为T，则[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π，则有ω＝，即ω与活动4中振子的振动特点有关。 1．振幅、周期和频率 (1)全振动 ①全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置，这样一个完整的振动过程，称为一次全振动。 ②全振动的特征 a．物理量特征：完成一次全振动时，位移(x)、速度(v)同时与初始状态相同。 b．时间特征：历时一个周期T。 c．路程特征：