2023年高考数学信息优化卷（二）-【数理报·抢分计划】2023高考数学150分冲刺（新高考地区专用）

! " # $ % & ! " # ' % & 书 ２０２３年新高考数学 信息优化卷（二） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共６０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 选项 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜｜ｘ｜≥２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＞０｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　） （Ａ） （Ｂ）｛ｘ｜ｘ＞３或ｘ≤－２｝ （Ｃ）｛ｘ｜ｘ≥２或ｘ＜０｝ （Ｄ）｛ｘ｜ｘ＞３或ｘ＜０｝ ２．复数ｚ＝２ｉ２＋ｉ５的共轭复数ｚ在复平面上对应的点在 （　　） （Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ３．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且 每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概 率为 （　　） （Ａ）１２ （Ｂ） １ ３　　　　 （Ｃ） ２ ３　　　　 （Ｄ） １ ４ ４．在△ＡＢＣ中，已知∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝６，若Ｄ点在斜边ＢＣ上，ＣＤ ＝２ＤＢ，则→ＡＢ·→ＡＤ的值为 （　　） （Ａ）６ （Ｂ）１２ （Ｃ）２４ （Ｄ）４８ ５．已知ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，对任意的ｘ∈Ｒ恒有ｆ（ｘ－２） ＝ｆ（ｘ）＋ｆ（２），当ｘ∈（０，１）时，ｆ（ｘ）＝ｘ２－ｘ，则ｆ( )３２ ＝ （　　） （Ａ）３４ （Ｂ）－ ３ ４ （Ｃ）－ １ ４ （Ｄ） １ ４ ６．已知Ｆ１，Ｆ２分别是双曲线Ｃ：ｙ ２－ｘ２＝１的上、下焦点，Ｐ是其一条 渐近线上的一点，且以Ｆ１Ｆ２为直径的圆经过点Ｐ，则△ＰＦ１Ｆ２的面积为 （　　） （Ａ）槡２２ （Ｂ）１ （Ｃ）槡２ （Ｄ）２ ７．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出７名学生参加２０２２ 年全国高中数学联赛，他们取得的成绩（满分１４０分）如下表所示，其中 甲班学生成绩的中位数是８１，乙班学生成绩的平均数是８６，若正实数ａ， ｂ满足ａ，Ｇ，ｂ成等差数列且ｘ，Ｇ，ｙ成等比数列，则 １ａ＋ ４ ｂ的最小值为 （　　） 甲 ７８ ７８ ８０ ８ｘ ８８ ９５ ９６ 乙 ７６ ８０ ８２ ８ｙ ９１ ９３ ９６ （Ａ）４９ （Ｂ）２ （Ｃ） ９ ４ （Ｄ）９ ８．将函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ＋φ）＋槡３ｃｏｓ（２ｘ＋φ）（０＜φ＜π）的图 象向左平移 π ４个单位后，得到函数的图象关于点 π ２，( )０对称，则函数 ｇ（ｘ）＝ｃｏｓ（ｘ＋φ）在 －π２， π[ ]６ 上的最小值为 （　　） （Ａ）－１２ （Ｂ） １ ２ （Ｃ） 槡２ ２ （Ｄ）－ 槡３ ２ 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分， 部分选对的得３分． ９．中国的华为公司是全球领先的 ＩＣＴ（信息与通信）基础设施和智 能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织， 构建万物互联的智能世界．其中华为的５Ｇ智能手机是全世界很多年轻 人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为５Ｇ智能手机专卖店 的销售状况，统计了２０２２年４月到９月甲、乙两店每月的营业额（单位： 万元），得到如下的折线图（如图１），则下列说法正确的是 （　　） （Ａ）根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在 ［３１，３２］内 （Ｂ）根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 （Ｃ）根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲 店小 （Ｄ）根据甲、乙两店的营业额折线图可知７、８、９月份的总营业额甲 店比乙店少 １０．如图２，在正四棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，ＡＢ＝槡２ＡＡ１，Ｅ，Ｆ分别是棱ＡＢ，ＢＣ的中点， 异面直线ＡＢ１与Ｃ１Ｆ所成角的余弦值为ｍ，则 （　　） （Ａ）ｍ＝槡３３ （Ｂ）直线Ａ１Ｅ与直线Ｃ１Ｆ共面 （Ｃ）ｍ＝槡２３ （Ｄ）直线Ａ１Ｅ与直线Ｂ１Ｆ异面 １１．已知椭圆ｘ ２ ｍ２ ＋ｙ ２ ｎ２ ＝１的焦距为６，短轴为长轴的槡７４，直线ｌ与椭 圆交于Ａ，Ｂ两点，弦ＡＢ的中点为Ｍ（２，１），则直线ｌ的方程为 （　　） （Ａ）７ｘ＋８ｙ－２２＝０ （Ｂ）７ｘ－８ｙ－６＝０ （Ｃ）３２ｘ－７ｙ－１０３＝０ （Ｄ）３２ｘ＋７ｙ－７１＝０ １２．对于数列｛ａｎ｝，定义：ｂｎ ＝ａｎ－ １ ａｎ （ｎ∈ Ｎ＋），称数列｛ｂｎ｝是 ｛ａｎ｝的“倒差数列”，下列叙述正确的有 （　　） （Ａ）若数列｛ａｎ｝单调递增，则数列｛ｂｎ｝单调递增 （Ｂ）若数列｛ｂｎ｝是常数列，数列｛ａｎ｝不是常数列，则数