2023年高考数学模拟仿真卷（一）-【数理报·抢分计划】2023高考数学150分冲刺（新高考地区专用）

书 ２０２３年新高考数学 模拟仿真卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共６０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 选项 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３＞０｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜ｙ＝ ｘ－槡 １｝， 则（瓓ＲＡ）∪Ｂ＝ （　　） （Ａ）｛ｘ｜－１≤ｘ≤３｝ （Ｂ）｛ｘ｜ｘ≥３｝ （Ｃ）｛ｘ｜ｘ≤－１｝ （Ｄ）｛ｘ｜ｘ≥－１｝ ２．设复数ｚ＝１－ｉ１＋ｉ（ｉ为虚数单位），ｆ（ｘ）＝ｘ ２－ｘ＋１，则ｆ（ｚ）＝ （　　） （Ａ）ｉ （Ｂ）－ｉ （Ｃ）－１＋ｉ （Ｄ）１＋ｉ ３．设ａ，ｂ∈Ｒ，若ａ＞ｂ，则下列不等式正确的是 （　　） （Ａ）１ａ ＜ １ ｂ （Ｂ）２ ａ ＞２ｂ （Ｃ）ｌｇａ＞ｌｇｂ （Ｄ）ｓｉｎａ＞ｓｉｎｂ ４．等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且ａ８－ａ５ ＝９，Ｓ８－Ｓ５ ＝６６，则 ａ３３ ＝ （　　） （Ａ）８２ （Ｂ）９７ （Ｃ）１００ （Ｄ）１１５ ５．已知平行四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，点Ｅ在线段ＡＣ 上，且 →ＡＥ＝２→ＥＣ，点Ｆ是ＯＤ的中点，则 （　　） （Ａ）→ＦＥ＝－１１２ →ＡＢ－５１２ →ＡＤ （Ｂ）→ＦＥ＝ １１２ →ＡＢ－５１２ →ＡＤ （Ｃ）→ＦＥ＝ ５１２ →ＡＢ－１１２ →ＡＤ （Ｄ）→ＦＥ＝－５１２ →ＡＢ－１１２ →ＡＤ ６．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘｓｉｎｘ，ｆ′（ｘ）为ｆ（ｘ）的导函数，则函数ｆ′（ｘ）的 部分图象大致为 （　　） ７．设ａ≥ｂ≥ｃ，且１是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的一个实根， 则 ｃ ａ的取值范围为 （　　） （Ａ）［－２，０］ （Ｂ [） －１２， ]０ （Ｃ [） －２，－ ]１２ （Ｄ [） －１，－ ]１２ ８．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火， 黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题 ———“将军饮马” 问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回 到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区 域为ｘ２＋ｙ２≤１，若将军从点Ａ（２，０）处出发，河岸线所在直线方程为ｘ ＋ｙ＝３，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马” 的最短总路程为 （　　） （Ａ）槡１０－１ （Ｂ）槡２２－１ （Ｃ）槡２２ （Ｄ）槡１０ 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分， 部分选对的得３分． ９．已知两圆方程为ｘ２＋ｙ２＝１６和（ｘ－４）２＋（ｙ＋３）２＝ｒ２（ｒ＞０）， 则下列说法正确的是 （　　） （Ａ）若两圆外切，则ｒ＝１ （Ｂ）若两圆公共弦所在的直线方程为８ｘ－６ｙ－３７＝０，则ｒ＝２ （Ｃ）若两圆在交点处的切线互相垂直，则ｒ＝３ （Ｄ）若两圆有三条公切线，则ｒ＝２ １０．某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这 三科，且生物在Ｂ层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张 毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是 （　　） 第１节 第２节 第３节 第４节 地理１班 化学Ａ层３班 地理２班 化学Ａ层４班 生物Ａ层１班 化学Ｂ层２班 生物Ｂ层２班 历史Ｂ层１班 物理Ａ层１班 生物Ａ层３班 物理Ａ层２班 生物Ａ层４班 物理Ｂ层２班 生物Ｂ层１班 物理Ｂ层１班 物理Ａ层４班 政治１班 物理Ａ层３班 政治２班 政治３班 （Ａ）此人有４种选课方式 （Ｂ）此人有５种选课方式 （Ｃ）自习不可能安排在第２节 （Ｄ）自习可安排在４节课中的任一节 １１．我们把离心率为 ｅ＝槡５＋１２ 的双曲线 ｘ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）称为黄金双曲线．如图１ 所示，Ａ１、Ａ２是双曲线的实轴顶点，Ｂ１、Ｂ２是虚轴 顶点，Ｆ１、Ｆ２是焦点，过右焦点Ｆ２且垂直于ｘ轴的 直线交双曲线于Ｍ、Ｎ两点，则下列命题正确的是 （　　） （Ａ）双曲线ｘ２－ ｙ ２ 槡５＋１ ＝１是黄金双曲线 （Ｂ）若ｂ２ ＝ａｃ，则该双曲线是黄金双曲线 （Ｃ）若∠Ｆ１Ｂ１Ａ２ ＝９０°，则该双曲线是黄金双曲线 （Ｄ）若∠ＭＯＮ＝９０°，则该双曲线是黄金双曲线 １２．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在 使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正 弦型函数．函数ｆ（ｘ）＝ ４ ｉ＝１ ｓｉｎ［（２ｉ－１）ｘ