2023年高考数学冲刺卷（二）-【数理报·抢分计划】2023高考数学150分冲刺（新高考地区专用）

! " # $ % & ! " # ' % & 书 ２０２３年新高考数学 高考冲刺卷（二） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共６０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 选项 一、单项选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．已知ｉ为虚数单位，ｚ＝３＋ｉｉ，则ｚ的虚部为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）１ （Ｂ）－３ （Ｃ）ｉ （Ｄ）－３ｉ ２．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｙ＝ －ｘ２＋ｘ＋槡 ６｝，集合Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≥１｝， 则Ａ∩Ｂ＝ （　　） （Ａ）｛ｘ｜－２≤ｘ≤３｝ （Ｂ）｛ｘ｜ｘ≥１｝ （Ｃ）｛ｘ｜１≤ｘ≤３｝ （Ｄ）｛ｘ｜ｘ≥－２｝ ３．已知向量ａ＝（１，ｍ），ｂ＝（３，－２），且（ａ＋ｂ）⊥ｂ，则ｍ＝ （　　） （Ａ）－８ （Ｂ）－６ （Ｃ）６ （Ｄ）８ ４．已知ｘ与ｙ之间的一组数据如下表： ｘ ０ １ ２ ３ ｙ ｍ ３ ５．５ ７ 已求得ｙ关于ｘ的经验回归方程为 ｙ^＝２．１ｘ＋０．８５，则ｍ的值为 （　　） （Ａ）１ （Ｂ）０．８５ （Ｃ）０．７ （Ｄ）０．５ ５．在各项均为正数的等比数列｛ａｎ｝中，ａ１＝２，且ａ２，ａ４＋２，ａ５成等 差数列，记Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，则Ｓ５ ＝ （　　） （Ａ）３２ （Ｂ）６２ （Ｃ）２７ （Ｄ）８１ ６．已知关于ｘ的不等式ｘ２－４ａｘ＋６ａ２ ＜０（ａ＞０）的解集为（ｘ１， ｘ２），则ｘ１＋ｘ２＋ ａ ｘ１ｘ２ 的最小值是 （　　） （Ａ）槡６３ （Ｂ） 槡２３ ３ （Ｃ） 槡２６ ３ （Ｄ） 槡４３ ３ ７．某校从甲、乙、丙等８名教师中选派４名同时去４个边远地区支教 （每地１名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的 选派方案有 （　　） （Ａ）９００种 （Ｂ）６００种 （Ｃ）３００种 （Ｄ）１５０种 ８．已知函数 ｆ（ｘ） ＝ －ｘ２＋２ｘ，　ｘ≥０， ｘ２－２ｘ， ｘ＜０{ ，若关于 ｘ的不等式 ［ｆ（ｘ）］２＋ａｆ（ｘ）＜０恰有１个整数解，则实数ａ的最大值是 （　　） （Ａ）２ （Ｂ）３ （Ｃ）５ （Ｄ）８ 二、多项选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分， 部分选对的得３分． ９．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国 乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题， 主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有１００根相同的圆 形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的 “垛”，要求层数不小于２，且从最下面一层开始，每一层比上一层多１ 根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是 （　　） （Ａ）４ （Ｂ）５ （Ｃ）７ （Ｄ）８ １０．若方程 ｘ ２ ｃｏｓθ ＋ ｙ ２ ｓｉｎθ ＝１，θ (∈ ０，π )２ (∪ π２， )π 所表示的曲 线为Ｃ，则下列命题正确的是 （　　） （Ａ）曲线Ｃ可以表示圆 （Ｂ）若曲线Ｃ是椭圆，则θ (∈ ０，π )２ （Ｃ）曲线Ｃ不可能表示直线 （Ｄ）若θ (∈ π２， )π ，则Ｃ为双曲线 １１．已知函数ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，当ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝２ｘ ＋１ ２ｘ ，则下列结论正确的是 （　　） （Ａ）｜ｆ（ｘ）｜≥２ （Ｂ）当ｘ＜０时，ｆ（ｘ）＝－２ｘ－１ ２ｘ （Ｃ）ｙ轴是函数ｆ（ｘ）图象的一条对称轴 （Ｄ）函数ｆ（ｘ）是增函数 １２．在平面上有相异两点Ａ，Ｂ，设点Ｐ在同一平面上且满足｜ＰＡ｜＝ λ｜ＰＢ｜（其中λ＞０，且λ≠１），则点Ｐ的轨迹是一个圆，这个圆称为阿 波罗尼斯圆．设Ａ（－ａ，０），Ｂ（ａ，０），ａ为正实数，下列说法正确的是 （　　） （Ａ）当λ＝２时，此阿波罗尼斯圆的半径ｒ＝ ４３ａ （Ｂ）当λ＝ １２时，以ＡＢ为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切 （Ｃ）当０＜λ＜１时，点Ｂ在阿波罗尼斯圆圆心的左侧 （Ｄ）当λ＞１时，点Ａ在阿波罗尼斯圆外，点Ｂ在圆内 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ＋１的图象在点（１，ｆ（１））处的切线过点 （－１，１），则ａ＝ ． １４．已知曲线Ｃ：ｘ ２ ４－ ｙ２ ５ ＝１的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，Ｐ为Ｃ的右支 上一点，且｜ＰＦ２｜＝｜Ｆ１Ｆ２｜，则ＰＦ → １·ＰＦ → ２ ＝ ． １５．如图 １，已知球 Ｏ是棱长为 １的正方体 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的内切球，则平面ＡＣＤ１截球Ｏ 的截面面积