2023届黑龙江省哈尔滨市第四中学校高三下学期最后一模考试数学试卷

2023年哈四中高三学年模拟考试 数学试卷 2023.5.29 考试时间：15：00一17：00 满分：150分 命题人：高三数学组 审题人：高三数学组 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1.已知集合A=(x,y)川2x-y=0月，B=(x,y)y=2x-3,则AnB= A.0 B.{0,0)月 C.{-3} D.R 2.已知2i-3是关于方程2x+px+q=0的一个根，则 A.p=q=12 B.p=12q=26 C.p=2q=-3 D.p=-3q-2 3.如图，己知⊙c的半径为2，AB引F2,则A.AC= A.1 B.-2 C.2 D.23 4.已知205=- 1+28n26 ，则tan(6+)= A.1 B. c月 D.-3 5.若曲线y= xsinx 在原点处的切线与直线3x-ay+1=0垂直，则实数a的值是 ex A.3 B.-1 C.1 D.0 6.如图甲（左），圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱 柱于一体，极具对称之美为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一 座建筑物AB,高约为40m,如图乙（右），在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点 2023年哈四中高三学年模拟考试数学试卷 第】页共6页 共线)处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为 15,则估算索菲亚牧堂的高度CD约为·) A.70 B.60 C.55 D.50 15 60459 M 7.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大 体积为() A. B.号 C.2 9 D. 27 8.已知A是抛物线y2=8x上一动点，B是圆C:(x-5)2+y2=1上一点，则|AB|的最小 值为 A.26 B.45-1 C.26-1 D.45 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9. 已知函数f(x)=Acos(2x+p(A>0,阿< ，其中x和∫(y的部分值如下表所示， 则下列说法正确的是 0 4 12 4 3 f(x) 2W2 2W6 2N5 -2√5 -26 A.A=26 B.-8 C.f(=-4w2 D.1}=-2w6 2023年哈四中高三学年模拟考试数学试卷 第2页共6页 10.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2,3台加工的次 C. 品率均为3%，加工出来的零件混放在一起，第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数 的15%，25%，60%.随机取一个零件，记A=“零件为次品”，B,=“零件为第i台车床 加工"(=1,23)，下列结论正确的有 A.P(A)=0.03 B.∑PB,)=I C.P(B A)=P(B.A) D.P(B A)+P(B,A)=P(B IA) 11.如图，在矩形AEFC中，AE=2√3，EF=4,B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、 △BCF翻折，使点E、F重合，记为点P,翻折后得到三棱锥P-ABC,则 A.三棱锥P-BC的体积为4W巨 3 B.直线A与直线BC所成角的余弦值为V5 C.直线PH与平面PBC所成角的正弦值为D.三棱锥P-ABC外接球的半径为V22 12.设函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(2-x),f(-x)=-f(x-2),当 x∈(-1,1时，f(x)=-x2+1.则下列说法正确的是 A.y=f(x-1)为奇函数 B.f(2022)=1 C.当x∈[4,6]时，fx)的取值范围为[-1,0] D.方程f(x)=Iog,(x+)仅有3个不同实数解 2023年哈四中高三学年模拟考试数学试卷 第3页共6页 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.设公比为5的等比数列{a,}的前n项和为S.,若Sg-5S,=4,则4，+a,= 14.若(1+x0-2)23=a,+a,x+a,r2++aox2m，geR=0,l2,32024）,则 a 15,高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩 在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生 267 267 语 数学成 8 总成绩年级名次267 0总成绩年级名次267 从这次考试成绩看， (1) 在甲、乙两人中，其数学成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 (2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ,y2 16.已知椭圆c+=1@>b>0)的左、右焦点分别为R,乃若F关于直线y=2x的 对称点P恰好在椭圆C上，则椭圆C的离心率为一 三.解答题（本大题共6小题，共70分