内容正文:
第二章 机械振动
1
2.简谐运动的描述
2
1.知道振幅、周期、频率和相位的概念及其含义。2.理解周期和频率、圆频率的关系。3.知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。4.能依据简谐运动的表达式描绘图像,或根据简谐运动图像写出表达式。
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4
Asin(ωt+φ)
最大距离
两
完整
相同的
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全振动
秒
所用时间
全振动
赫兹
s-1
振动快慢
越快
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圆频率
ωt+φ
2πf
无关
状态
初相
相同
φ1-φ2
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振幅
周期
初相位
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1.判一判
(1)简谐运动的振幅大,振动的周期一定大。( )
(2)振幅就是振子的最大位移。( )
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。( )
(4)两个振动物体相位相同,则其振动步调相反。( )
(5)简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)中,ωt+φ的单位是弧度。( )
(6)简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)中,ω表示振动的快慢,ω越大,振动的周期越小。( )
×
×
×
×
√
√
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提示
2.想一想
(1)简谐运动的表达式一定是正弦函数吗?
提示:不一定,还可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同。
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11
探究 振幅、周期和频率
仔细观察下列图片,认真参与“师生互动”。
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提示
活动1:如图甲是几个简谐运动的xt图像,结合正弦型函数知识,试写出位移x的一般函数表达式。
提示:做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系,根据正弦型函数知识,位移x的一般函数表达式可写为x=Asin(ωt+φ)。
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提示
活动2:根据简谐运动位移x的一般函数表达式,图乙中弹簧振子离开平衡位置的最大距离是多少?对应图乙中的哪段距离?振子的运动范围多大?
提示:在x=Asin(ωt+φ)中,因为|sin(ωt+φ)|≤1,所以|x|≤A,则弹簧振子离开平衡位置的最大距离是A,对应图乙中的OM段和OM′段。振子的运动范围是|MM′|=2A。
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提示
活动3:从振子向右通过O点的时刻开始计时,振子第2次向右通过O点之前的运动情况是怎样的?之后的运动又是怎样的?
活动4:如果从振子向右通过O点开始计时,2 s后它第2次向右通过O点,则100 s后它如何运动?0~100 s内共几次向右通过O点(不计0时刻的那一次)?
提示:振子从O点向右运动到M点,然后向左回到O点,又继续向左运动到M′点,之后向右运动通过O点。之后振子重复上述运动。
提示:向右通过O点。共50次。
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提示
活动5:x的一般表达式中哪个物理量与活动4中振子的振动特点有关?
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1.振幅、周期和频率
(1)全振动
①全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置,这样一个完整的振动过程,称为一次全振动。
②全振动的特征
a.物理量特征:完成一次全振动时,位移(x)、速度(v)同时与初始状态相同。
b.时间特征:历时一个周期T。
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c.路程特征:为振幅A的4倍。
(2)周期和频率
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2.简谐运动的对称性和周期性
(1)对称性
①瞬时量的对称性:各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例,振子通过关于平衡位置对称的两点时,位移、速度、加速度的大小均相等。
②过程量的对称性:振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,如tBC=tCB;质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,如tBC=tB′C′,如图所示。
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例1 如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距
离Δx,释放后振子在A、B间做简谐运动,且AB=20 cm,
振子首次由A到B的时间为0.1 s,则:
(1)振子振动的振幅为________,周期为________,
频率为________;
(2)振子由A到O的时间为________;
(3)振子在5 s内通过的路程为________,5 s末相对平衡位置的位移大小为________。
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(1)A