云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

高二年级下学期第3次月考试卷 数 学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数，则下列说法正确的是(    ) A. 的虚部为 B. 的共轭复数为 C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 3. 下列命题中，不正确的是(    ) A. ， B. 设，则“”是“”的充要条件 C. 若，则 D. 命题“，”的否定为“，” 4. 已知角的终边经过点，那么(    ) A. B. C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 6. 若直线与直线垂直，则的值为(  ) A. B. C. D. 7. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切，直线与双曲线左右支分别交于两点，且，若双曲线的离心率为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．给出如下四个命题不正确的是(    ) A. 方程表示的图形是圆 B. 椭圆的离心率 C. 抛物线的准线方程是 D. 双曲线的渐近线方程是 10. 下列说法正确的是(    ) A. ∽，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平 B. 运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过样本中心点 C. 相关系数越接近，与相关的程度就越弱 D. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系 11. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象，则（ ） A.f(x) B.是f(x)图象的一个对称中心 C.当时，f(x)取得最大值 D.函数f(x)在区间上单调递增 12. 如图，已知长方体中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点，则(    ) A. B. 点、、、四点共面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 在数列中，，，，则              。 14. 已知向量，，则，夹角的余弦值为______。 15. 当为常数时，展开式中常数项为，则                。 16. 九章算术把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，，当“阳马”四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为__________。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 本小题10.0分） 在中，角，，的对边分别为，，，且， ，。 求角的大小； 若，，试判定的形状。  18. 本小题分 已知数列的前项和为，且，在数列中，，。 求数列，的通项公式；   记求。 19. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是边长为的正三角形，平面平面，为棱的中点。 求证：平面 若直线与平面所成角的正切值为，求侧面与侧面所成二面角的大小。 20. 本小题分 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共道题，每题分，总分分，该课外活动小组随机抽取了名学生的问卷成绩单位：分进行统计，将数据按照，，，，分成组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于分的称为“文科方向”学生，低于分的称为“理科方向”学生。 根据已知条件完成下面列联表，根据小概率的独立性检验，能否认为“文科方向”与性别有关？ 理科方向 文科方向 总计 男 40 女 45 总计 100 将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次，记被抽取的人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考临界值： 21. 本小题分设函数。 求曲线在处的切线方程； 求的单调区间与极值； 若方程有实数解，求实数的范围。 22. 本小题分已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为。 若，求直线的斜率； 记，探究：是否存在直线，使得若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由。 高二年级下学期第3次月