衔接作业(3) 实际问题与一元二次方程-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业（人教版）

数学·八年级 衔接作业(3)】 实际问题与一元二次方程 ◆知识讲解 (4)x1=0.1,x2=-2.1都是原方程的解，但x2= -2.1不符合题意，所以只取x=0.1 知识点一：列一元二次方程解实际问题的一般步骤 (5)10 1,列方程解实际问题的实质 知识点二：列一元二次方程常见的实际问题 列方程解实际问题，就是先把实际问题抽象为数 常见问题 列方程的依据 学问题（即转化），然后通过解决数学问题来解决实际 1,行程问题 路程=速度×时何 问题 2.平均增 a为起始量，b为终止量，为增长（或降低）的次数， 2.列一元二次方程解实际问题的一般步骤 长率（降國 平均增长率公式：a(1+x)”=(x为平均增长率)， (1)审：是指审清题意。明确哪些是已知量，哪些 名)同题 平均降低率公式：a(1-x)·=(x为平均降低率) 是未知量以及它们之间的等量关系. (2)设：是指设元，也就是设未知数，设元又分直接 传播的第二轮可以抽象为一元二次方程，设“为传染 设元和间接设元所谓直接设元就是问什么设什么：如 3.传播问图 源数，x为每个传染蕙传括的个数，则传播两轮后感 果直接设元列方程比较雄或列出的方程比较复杂，这 染总个数为(1+x) 时可以考虑间接设元，间接设元虽然所设未知数不是 我们所要求的，但更便于列出方程，因此间接设元也是 利润=售价一进价： 常用的一种方法 4.销售利 利润率.利强×100%.售价-进位×100%： 进价 进价 (3)列：列方程，这是关键一步，一般先找出能够表 润问题 售价=进价×(1+利润率)： 达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表 总利润=总售价一总成本=单价利润×总销售量 示这个等量关系，就得到含有未知数的等式，即方程 5.几何图形 (4)解：解方程，求出未知数的值， 几何图形的面积，周长公式和图形之间的等量关系 问题 (5)验：检验方程的解是否正确及能否使实际问题 6.存款利息 有意义 术息和=本金+利息：利息=本金×利率×期数 问题 (6)答：回答问题，一定要遵循“问什么答什么怎样 两位整数=十位数学×0+个位数字： 问就怎么答”的原则. 7.数字问题 三位整数=百位数字x10+十位数字×0+个位数宁 例1：注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提 供了一种解题思路，你可以依照这种思路按下面的要 例2：如图所示，要建一个面积为150m2的长方形养鸡 求填空，完成本题的解答 场，为了节约材料，养鸡场的一边靠着原有 某村种的水稻2015年平均每公顷产8000kg, 的一面墙，墙长为am,另三边用竹篱笆围 2017年平均每公顷产9680kg,求该村水稻每公顷产量 成，如果竹篱笆的长为35m,求养鸡场的长 的年平均增长率 与宽。 解题方案： 解：设养鸡场与墙平行的一边长为xm,则其邻边 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x 长为(35-)m根据题意，得2(35-x)x=150 (1)用含x的代数式表示： ①2016年种的水稻平均每公顷的产量为 整理，得x2-35x+300=0.解得x,=20,x2=15. 当a<15时，无解：当15≤a<20时，有一解，即养 ②2017年种的水稻平均每公顷的产量为 鸡场的长是15m.宽是10m:当a≥20时，有两解，即养 鸡场的长是20m,宽是7.5m或长是15m,宽是10m. (2)根据题意，列出相应方程 答：当a<15时，无法建出一个满足题意的养鸡 (3)解这个方程，得 场；当15≤a<20时，养鸡场的长是15m,宽是10m:当 (4)检验： a≥20时，养鸡场的长是20m,宽是7.5m或长是15m, (5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 宽是10m. %. 例3：一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其 答案：(1)①8000(1+x)kg②8000(1+x)2kg 十位数字比个位数字小2，求这个两位数 (2)8000(1+x)2=9680 解：设个位数字为x,则十位数字为x-2,这个两位 (3)x1=0.1,x1=-2.1 数为10(x-2)+x 月 日 星期 复习计划 FUXIJI HUA 根据题意，得10(x-2)+x=3x(x-2) 二、填空题。 整理，得3x2-17x+20=0.解这个方程，得x1=4, 1.(贵州贵阳中考)方程(x-3)(x-9)=0的根 3(舍去).当x=4时，10(x-2)+x=24. 是 答：这个两位数是24， 2.(四川广安岳池一中期中)一元二次方程x2-7x+3 ◆巩固训练 =0的两个实数根分别为x1和2，则x2+x+= 一、选择题。 1.（福建厦门中考)方程x2-2x=0的根是 ( 3.(山东日照中考)关于x的方程2x2-ax+1=0的一 A.x1=x2=0 B.x1=x2=2 个根是1，则它的另一个根为 C.x