衔接作业(2) 解一元二次方程-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业（人教版）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 衔接作业(2)】 解一元二次方程 解：(1)移项，得x2+4x= -4. ◆知识讲解 配方，得x2+4x+22=-4+2 知识点一：直接开平方法解一元二次方程 即(x+2)2=0,1=x2=-2 1.直接开平方法 (2)移项，得2x2-3x=-2.二次项系数化为1，得 利用平方根的意义直接开平方来求一元二次方程 x2- 2=-1配方，得-+()=-1+ 3 的解的方法叫做直接开平方法. 2.方程x2=p的根 一般地，对于方程x2=p. (-引.(：-引。一名因为任何实数的平方都 (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程x2=p有 不会是负数，所以原方程无实数根。 两个不相等的实数根：x,=-√p,x2=p;(2)当p=0 知识点三：一元二次方程根的判别式 时，方程x2=p有两个相等的实数根：x1==0:(3)当 1.一元二次方程根的判别式 p<0时，因为对任意实数x,都有x≥0，所以方程x2= P无实数根 将+低+c=0(a≠0)尼方皮+岛 例1：用直接开平方法解下列方程： (1)x2-9=0:(2)3x2-54=0. 公，4如后，可以看出，只有当2-4a≥0时，方程才有 4a2 解：(1)移项，得x2=9.根据平方根的意义，得x= 实数根，这样b2-4ac的值就决定着一元二次方程根的 ±3，即x1=3,x2=-3.(2)移项，得3x2=54.两边同除 情况.一般地，式子2-4ac叫做一元二次方程x2+b就 以3，得x2=18.根据平方根的意义，得x=±32，即x +c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“△”表示， =32,1=-3v2. 即4=b2-4ac. 知识点二：配方法解一元二次方程 2.判别式△与一元二次方程根的情况的关系 1.配方法 4的符吲方程根的情况 注意 把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一 4>0 方程有两个不 (1)应用根的判别式时必须先将+元二 个常数，进而可用直接开平方法来求解，这种通过配成 相等的实数根 次方程化成般形式，然后确定，b, 完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方 的值：(2)此判别式具适用于一元二次 方程，当无法判新方程是不是一元二次 法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化成两 方程有两个相 4=0 方程时，应对方程进行分类讨论：(3)当 个一元一次方程来解。 等的实数根 62-4m=0时.方程有两个相等的实数 2.可化为(x+n)2=p的形式的一元二次方程的根 根，不能说成方程有一个实数根 (1)当p>0时，方程(x+n)2=p有两个不相等的 4<0 方程无实数根 实数根：x1=p-n,x2=-p-n: 上面的结论反过来也成立，即当一元二次方程有 (2)当p=0时，方程(x+n)2=p有两个相等的实 两个不相等的实数根时，4>0：当一元二次方程有两个 数根：x1=2=一n 相等的实数根时，△=0：当一元二次方程没有实数根 (3)p<0时，方程(x+n)2=p无实数根 时，4<0. 3.用配方法解一元二次方程的一般步骤 例3：不解方程，判断下列方程根的情况 一般步骤 方法 例：2x2-7x+3=0 (1)x2+9=6x:(2)x2+3x=-1:(3)3x2+3 移项 将常数项移到右边，含未 2x2-7x=-3 =26x 知数的项移到左边 二次项系左，右两边同时除以二次 解：(1)原方程可化为x2-6x+9=0. 二化 数化为1 2、 项系数 子 4=6-4c=(-6)2-4×1×9=0.,原方程 子+( 有两个相等的实数根.(2)原方程可化为x2+3x+1 =0. 三配 配方 左，右两边同时加上一次 项系数一半的平方 受( :4=b2-4ae=32-4×1×1=5>0, ∴.原方程有两个不相等的实数根 会 (3)原方程可化为3x2-26x+3=0. 利用平方根的意义直接 四开 开平方 开平方 4=b2-4ae=(-26)2-4×3×3=-12<0, 解两个 .原方程无实数根 五解 一元一次 移项、合并同类项 1=3,为=2 知识点四：公式法解一元二次方程 方程 1.求根公式 例2：用配方法解下列方程： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 (1)x2+4x+4=0:(2)2x2-3x+2=0. ax2+bx+c=0(a≠0)，当△=b2-4ac≥0时，方程ax2 5 数学·八年级 +br+c=0(a≠0）的实数根可写为x= (4)一一求解：分别解这两个一元一次方程，它们 -b±-4的形式，这个式子叫做一元二次方程 的解就是一元二次方程的解 2a 4.几种常见的用因式分解法求解的方程 ar2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 (1)形如x2+br=0