八年级上册分章复习 第十一章 三角形-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】人教版

第 一 部 分 夯 实 基 础 八年级上册分章复习 第十一章 三角形 1.三角形的有关概念 (1)三角形的定义:由不在同一条直线上 的三条线段 所组成的图形叫做三角 形,它有三条边、三个内角和三个顶点,三角 形可用符号 表示. (2)三角形的角平分线:在三角形中,一 个内角的角平分线与它的对边相交,这个角 的顶点和 之间的线段叫做三角形的 角平分线. (3)三角形的中线:在三角形中,连接一 个顶点与它对边的 的线段,叫做这 个三角形的中线. (4)三角形的高线:从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线,顶点和 之间的线段叫做三角形的高线. 2.三角形的有关性质 (1)边的性质:三角形的任意两边之和 第三边,三角形的任意两边之差 第三边. (2)角的性质:三角形的内角和为180°, 一个外角等于和它 的两个内角的 和,一个外角 任何一个和它不相邻 的内角,直角三角形的两个锐角 . (3)稳定性:即三角形的三边的长度确定 后,三角形的形状保持不变. 3.三角形的分类 按边可以分为 三角形与 三角形;按角可以分为 三角形、 三角形与 三角形. 4.多边形的概念 (1)在同一平面内,由不在同一直线上的 n(n≥3,n 为整数)条线段 组成的 图形叫做n 边形. (2)多边形相邻两边组成的角是它的 角. (3)多边形的边和它邻边的延长线组成 的角是它的 角. (4)连接多边形不相邻的两个顶点的线 段是它的对角线. (5)各个角相等、各条边都相等的多边形 是 多边形. 5.多边形的内角和与外角和 (1)n 边形的内角和等于 . (2)多边形的外角和等于 . 6.平面镶嵌 (1)用同一种正多边形镶嵌 用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形 内角的度数能被360°整除,这种正多边形就 能作平面镶嵌. (2)用两种或两种以上正多边形镶嵌 用两种或两种以上正多边形镶嵌,只要 几个正多边形的内角和是360°就行. (3)用一般多边形镶嵌 5 第 一 部 分 夯 实 基 础 用同一种三角形、同一种四边形都可以. 例1 一个三角形三个内角的度数之比 为2∶3∶7,这个三角形一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析:要判断这个三角形的类型,只要算 出最大内角即可. 因为三角形三个内角的度数之比为2∶ 3∶7,所以这个三角形的最大角度数: 7 12× 180°=105°,所以这个三角形是钝角三角形. 答案:D 评注:本题的关键是利用三角形内角和 来解答. 例2 已知等腰三角形的一条边长等于 6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周 长是 ( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 解析:已知条件只给出两边长6和3(没 有特别指明底和腰),在这种情况下,就要对 所有情况进行分类讨论.分类讨论如下: 第一种情况:当腰为6,则底为3,此三角形 的三边分别是6,6,3,符合三角形三边关系,可 以组成三角形,所以此时三角形的周长是15. 第二种情况:当腰为3,则底为6,此三角 形的三边分别是3,3,6.因为3+3=6,不符 合三角形三边关系定理,因此它们不能组成 三角形.所以此等腰三角形的周长是15. 答案:C 评注:涉及等腰三角形有关角度或周长 等计算问题,通常要用到分类讨论,分类讨论 要对所有可能情况进行解析,不要遗漏.另外 本题对三角形三边还要用三角形三边关系进 行检验. 例3 (1)如图1是一块三角形木板的 残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块 三角形木板另外一个角是 °; (2)如图2,图中的∠1= °. 解析:(1)已知三角形木板的两个角,要 求第三个角的度数,只要利用三角形内角和 定理即可求解;(2)已知三角形一个外角和一 个不相邻内角度数,要求另一个不相邻内角 度数,只要利用三角形内角和推论即可求解. (1)180°-∠A-∠B=180°-100°-40° =40°;(2)∠1=100°-35°=65°. 答案:(1)40 (2)65 评注:三角形内角和定理和它的推论在 三角形的角度计算中应用非常广泛,同学们 应注意总结. 例4 分别剪一些边长相同的①正三角 形;②正方形;③正五边形;④正六边形,如果 用其中一种正多边形镶嵌,可以镶嵌成一个 平面图案的有 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 解析:用单独一种正多边形进行密铺必 须满足的条件是正多边形的内角和能被周角 整除.所以在正多边形中,除了正三角形、正 四边形、正六边形外,其他正多边形都不可以 单独密铺,所以本题中能够用来铺满地面的