三、 第15章 数据的收集与表示-2023年八年级下册初二数学【暑假复习培优】华东师大版

第 一 部 分 夯 实 基 础 第15章 数据的收集与表示 1.频数与频率:频数表示每个对象出现 的 ;频率表示每个对象出现的 与 的比值(或者百分比).频数和 频率都能够反映每个对象出现的 程度. 2.统计图表: (1)统计图分类: 统计图、 统计图、 统计图. (2)具体要求: ①统计表可以清楚地将数据分门别类地 列出来,当数据之间的关系比较复杂时,可以 通过增加子栏目继续对数据进行分类统计. ②条形统计图是用宽度相同的条形的高 低或长短来表示数据特征的统计图,它可以 直观地反映出数据的 特征,如果有 两个研究对象,常常把这两个对象的相应数 据并列表示在同一幅条形统计图中. ③扇形统计图是用整个圆代表所研究的 ,用圆中各个扇形代表组成总体的 ,扇形圆心角的大小反映出各组成 部分的数量在总数量中所占份额的 . ④折线统计图是用折线表示 的 统计图,如果关注的是某种现象随时间变化 而发生的变化,常常以时间为水平放置的数 轴,以折线的起伏直观地反映出数量随时间 所发生的相应变化. 例1 (嘉兴中考题)某校为了了解学生 孝敬父母的情况(选项:A.为父母洗一次脚; B.帮父母做一次家务;C.给父母买一件礼物; D.其他),在全校范围内随机抽取了若干名学 生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出): 学生孝敬父母情况统计表 选项 频数 频率 A m 0.15 B 60 p C n 0.4 D 48 0.2 学生孝敬父母情况条形统计图 根据以上信息解答下列问题: (1)这次被调查的学生有多少人? (2)求表中m,n,p 的值,并补全条形统 计图; (3)该校有1600名学生,估计该校全体 学生中选择B 选项的有多少人? 解析:(1)由统计表可知,选择D 选项的 频数和频率分别为48和0.2,根据“数据总数 = 频数 频率 ”可求出被调查的学生人数;(2)根据 “频数=数据总数×频率”可求得 m 和n,根 据 “频率= 频数 数据总数 ”可求出p;(3)计算出 样本中选择B 选项的人数所占百分比,由此 估计出该校全体学生中选择B 选项的人数 所占百分比,从而计算出该校全体学生中选 择B 选项的人数. 解:(1)48÷0.2=240,所以这次被调查 52 第 一 部 分 夯 实 基 础 的学生有240人. (2)m=240×0.15=36,n=240×0.4= 96,p=60÷240=0.25. 补全条形统计图如图: (3)1600×0.25=400. 所以该校全体学生中选择B 选项的有 400人. 点评:抽样调查中,我们常常用样本的情 况来估计总体的情况,如可用样本中某部分 个体所占的百分比来估计总体中这部分个体 所占的百分比. 例2 (益阳中考题)某校为了开阔学生 的视野,积极组织学生参加课外读书活动. “放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校 的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图 书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四 类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图,请你结合图中的信息解答下列问题: (1)求被调查的学生人数; (2)补全条形统计图; (3)已知该校有1200名学生,估计全校 最喜爱文学类图书的学生有多少人? 解:(1)被调查的学生人数为:12÷20% =60(人); (2)最喜爱艺体类图书的人数为:60-24 -12-16=8(人),补全统计图如下图所示: (3)全校最喜爱文学类图书的学生约有 1200× 24 60=480 (人). 点评:利用数形结合,正确读图与识图, 结合题干中的内容,找出解决问题的有用信 息;注意条形统计图能显示某项的具体数量, 而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大 小,扇形统计图中所有扇形表示的百分比之 和为1,某项的具体数量除以其所占的百分 比即可得到总体的数量. 1.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字 戏说 爸 爸 舅 舅 喝 酒:81979,87629,97829, 8806,9905,98819,54949(大意是:爸邀舅吃 酒,爸吃六两酒,舅吃八两酒,爸爸动怒,舅舅 动武,舅把爸衣揪,误事就是酒).这组数据 中,数字9出现的频率是 . 2.下图是七年级二班英语成绩统计图, 根据图中的数据可以算出,优秀人数占总人数 的 ;根据图中的数据画出的扇形统计 62 第 一 部 分 夯 实 基 础 图中,表示成绩中等的人数的扇形所对的圆心 角是 度. 3.有50个数据,它们分别落在5个组 内,第一、二、三、四、五组数据的个数分别为 2,8,15,x,5,则x 等于 ,第四组的 频率为 . 4.某班有48名同学,在一次英语单词竞 赛中,成绩在81分到90分这一分数段的人数 所占