第1讲 简易方程（单元讲义）-五年级下册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第1讲 简易方程 知识点一：等式和方程的意义 1.表示相等关系的式子叫作等式。 2.含有末知数的等式是方程。 知识点二：等式和方程的关系 方程一定是等式，等式不一定是方程。 知识点三：等式的基本性质 1. 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 2. 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 知识点四：解方程 1.求方程的解的过程，叫作解方程。 2.使方程左右两边相等的末知数的值叫作方程的解。 3.用等式的性质可以解形如xa=b、ax=b、ax+b=c、axb=c(b0)、axbx=c的方程。 4.解形如axb=d和a(x+b)=c的方程的方法。 (1)解形如axbc=d的方程时，把ax看作一个体，先求出ax的值，再求出x的值。 (2)解形如a(xb)=c的方程时把小括号内的xb 看作一个整体，先求出xb的值，再求出x的值。 考点一：等式与方程的意义 【例1】修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米．照这样计算，修完这条公路还要多少天？ 想：照这样计算说明　 　一定．　 　和　 　成比例． 解法一：设修完这条路还要x天才完成． 解法二：设修完这条路一共要x天． 1．看图列等式，不解答。 2．按要求写出等量关系，并列方程。（不用解答） （1）一堆煤26吨，每天用0.5吨，用去若干天后，还剩下12吨。 等量关系式：　 　＝这堆煤的吨数。 如果设用去x天，列方程是 　 　。 （2）兴趣小组共有36人，其中女生人数是男生的3倍。 等量关系式：　 　＝总共人数。 如果设男生x人，列方程是 　 　。 3．将下面式子的序号按要求填在圈中。 ①14﹣x＝8 ②7×5＝35 ③x÷0.9＝1.8 ④4x⑤79＜8.3x ⑥15x＝75 ⑦y+13＝4 ⑧8+2.5＞10 ⑨4a+20＝100 考点二：方程的解与解方程 【例2】小明在解2x+4＝24这个方程时，是这样做的： 2x+4＝24 解：2x÷2+4＝24÷2 x+4＝12 x+4﹣4＝12﹣4 x＝8 左边小明解方程做的对 吗？请你结合如图讲给 小明听． 1．看图写出方程式并解方程。 2．解方程。 3（2x﹣4）＝9 1.4x+9.2x＝5.3 3．列式计算。 （1）8.4乘0.34，再加上26.144，和是多少 （2）一个数的2.5倍比16少2.5，这个数是多少？（列方程求解） 考点三：用字母表示数和含字母的式子求值 【例3】两车分别从ab两地同时出发，相向而行，速度如图，经过三小时相遇。 （1）两地间的距离是多少？ （2）当a＝45，b＝75时，求两地间的距离。 1．三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是　 　，后一个数是　 　。 2．已知爷爷今年的年龄是孙子年龄的a倍，孙子今年b岁，经过x年后，爷爷的年龄是孙子的几倍？ 3．王阿姨家有一片菜地，如图。 （1）王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？ （2）当a＝20时，王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？ 一．选择题（共5小题） 1．可以用2x+13表示下面数量关系的是（　　） A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13 C．x与13的和的2倍 2．长方形的长是9cm，宽比长短xcm，周长是（　　） cm。 A．（9+x）×2 B．9x C．（18﹣x）×2 3．当b＝3.8，c＝10时，b+c＝（　　） A．3.18 B．38 C．13.8 4．如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（　　） A．15ab﹣10b＝5b2 B．15a＝5b﹣10 C．15a＝5b+10 D．3a﹣2＝b 5．已知b﹣3＝a，下列等式不成立的是（　　） A．2（b﹣3）＝2a B．b﹣3+3＝a﹣3 C．b﹣3+3＝a+3 D．b＝a+3 二．填空题（共5小题） 6．X的8倍是48，用方程表示是 　 　。 7．如果0.6x＝1.8，那么9x+48＝　 　。 8．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示鞋的码数，x表示鞋的厘米数）。如果小美的鞋是34码，她穿的是 　 　厘米的鞋。 9．含有未知数的 　 　叫作方程。 10．在①6+y＝14 ②36﹣7＝29 ③60+23＞70 ④x＝4 ⑤8+x⑥5y＝40中，方程有 　 　，等式有 　 　（填序号）。 三．判断题（共5小题） 11．7m+2.9＝16.9是方程。 　 　 12．3.4+A＝9.7是一个方程，这个方程的解是A＝6.3。