专题04二次函数y=ax^2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质（3个知识点9种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题04二次函数y=ax^2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质（3个知识点9种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：二次函数的图像 知识点2：二次函数的图像 知识点3：二次函数的图像 【方法二】 实例探索法 题型1：二次函数平移 题型2：二次函数开口方向、顶点坐标、对称轴 题型3：利用各项系数符号判断二次函数图象 题型4：二次函数增减性问题 题型5：二次函数与一次函数综合 题型6：二次函数对称性及其应用 题型7：求二次函数解析式 题型8：与二次函数有关动态问题 题型9：利用二次函数的图像与性质解决实际问题 【方法三】 差异对比法 易错点1利用二次函数的顶点式确定抛物线的顶点坐标、对称轴时，易弄混符号 易错点2 将抛物线的左右平移规律与上下平移规律混淆 【方法四】 成果评定法 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：二次函数的图像 一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到． 抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x = -m；顶点坐标是（-m，0）．当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点． 知识点2：二次函数的图像 二次函数（其中a、m、k是常数，且）的图像即抛物线，可以通过将抛物线进行两次平移得到． 这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位． 利用图形平移的性质，可知：抛物线（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是经过点（，0）且平行于y轴的直线，即直线x =；抛物线的顶点坐标是（，k）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点． 知识点3：二次函数的图像 二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式． 任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式． 对配方得：． 由此可知： 抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）． 当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的； 当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的． 【方法二】实例探索法 题型1：二次函数平移 例1.在同一平面直角坐标系中，画出函数、和的图像． 【变式1】把抛物线向左平移2个单位得到抛物线____________；若将它向下平移2个单位，得到抛物线____________． 【变式2】将抛物线（）向下平移3个单位，再向左平移4个单位 得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是____________． 题型二：二次函数开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的最值 例2.将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 【变式1】说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）； （2）． 【变式2】说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线通过怎样的平移得到的． 【变式3】二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________； 二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________． 【变式4】顶点坐标为（-5，0）且开口方向、形状与函数相同的抛物线是____________． 例3.已知函数，当x = ______时，函数取得最______值，为______； 已知函数，当x = ______时，函数取得最______值，为______． 【变式】一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数 表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ） A．10米 B．20米 C．30米 D．60米 【变式2】对于二次函数： （1）求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ （2）求出此抛物线与x、y轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y随着x的增大而减小． 题型3：利用各项系数符号判断二次函数图象 例4.已知二次函数，若，，，那么它的图像大致是 （ ） A． B． C． D． x y x y x y x y 【变式】二次函数中，，，，则其图像的顶点在第____ 象限． 题型4：二次函数增减性问题 例5.已知抛物线，当x > 1时，y随着x的增大而__