知识点8：弹力与摩擦力的临界极值问题 基础版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点8：弹力与摩擦力的临界极值问题 考点一：弹力的临界与极值问题 【知识思维方法技巧】 （1）临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。常见弹力临界状态有绳子恰好绷紧，拉力F＝0。刚好离开接触面，支持力FN＝0。 （2）极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 （3）平衡中涉及弹力的临界与极值问题解题方法： ①物理分析方法（极限法、三角形图解法及动态圆图解法）：正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点或者根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用三角形图解法及动态圆图解法进行动态分析，确定最大值和最小值． ②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 题型一：应用物理分析法解决弹力的临界与极值问题 【典例1a基础题】（多选）如图所示，一根L形轻杆OAB用铰链固定在天花板上，且OA与AB相互垂直，在A点下方用一根轻质细线悬挂重力为G的物体．现在B点施加拉力F，使轻杆的OA段由竖直向下的位置缓慢转到偏离竖直方向60°角的位置．若拉力F始终沿AB方向，则在变化过程中(　　 ) A．拉力F逐渐增大 B．轻杆OA段中的作用力不断增大 C．铰链对轻杆OAB的作用力不断减小 D．轻杆OA段中的最小作用力为 【典例1a基础题对应练习】如图所示，两质量均为m的小球a、b固定在轻杆两端，用等长的细线悬挂在O点，整个系统静止时，细线和轻杆构成正三角形。用力F缓慢拉动小球b，保持两细线张紧，最终使连接a球的细线竖直。重力加速度大小为g。则连接a球的细线竖直时，力F的最小值是(　 ) A．mg B．mg C．mg D．mg 题型二：应用数学分析法解决涉及弹力的临界与极值问题 考点二：摩擦力的临界与极值问题 【知识思维方法技巧】 （1）平衡中涉及摩擦力的临界与极值问题常见的有：静摩擦力达到最大值。 （2）平衡中涉及摩擦力的临界与极值问题的解题方法： ①物理分析方法（极限法、三角形图解法及动态圆图解法）：正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点或者根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用三角形图解法及动态圆图解法进行动态分析，确定最大值和最小值． ②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． 题型一：应用物理极限分析法解决摩擦力的临界极值问题 【知识思维方法技巧】 物体相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值 类型一：单个物体模型 【典例1a基础题】如图所示，游乐场中有一半球形的碗状装置固定在水平地面上，装置的内半径为R，在其内表面有一个小孩(可视为质点，图中未画出)从底部向上爬行，小孩与内表面之间的动摩擦因数为0.75，设小孩所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小孩沿该装置缓慢向上爬行的最大高度是(　　) A．0.2R B．0.25R C．0.75R D．0.8R 【典例1a基础题对应练习】某位同学用筷子将均匀球夹起悬停在空中，如图所示，已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为m，筷子与竖直方向之间的夹角均为θ，筷子与小球表面间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g.每根筷子对小球的压力至少为(　　) A. B. C. D. 类型二：连接体模型 【典例1b基础题】北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示．若支撑点距水平地面的高度为 m，木棍与水平地面间的动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端不发生侧滑，则木棍的长度最多为(　 　) A. 1.5 m B. m C. 2 m D. 2 m 【典例1b基础题对应练习】如图所示，在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B，其中圆球B的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为.两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球圆A和圆球B的质量之比为(　　) A. B． C． D． 题型二：应用物理极限分析法解决摩擦