第19讲 专题：力的动态平衡问题 2023-2024学年暑假自学成材系列之初升高（人教版·2019必修一）

第19讲 专题：力的动态平衡 1. 平衡状态与平衡力； 知识点一：力的动态平衡 使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。此类问题的特征是“缓慢”，“慢慢”运动。 1. 基本思路：解决此类问题的基本思路是物体处于物体处于平衡状态 2. 解析法解决动态平衡： 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 题型一：矢量三角形法类 已知：（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） （2）另一个力方向不变，大小可变， （3）第三个力大小方向均变化。 方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。 【例1】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A. P、Q间的弹力逐渐增大 B. 地面对P的摩擦力先增大后减小 C. MN对Q的弹力逐渐减小 D. Q受到P和MN的合力逐渐增大 [变式1]（多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　) A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 [变式2]如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60°角不变，且F最小，则F与竖直方向的夹角θ应为(　　) A. 90° B. 60° C. 30° D. 0° [变式3]如图所示，将一物体用两根等长细绳OA、OB悬挂在半圆形架子上，B点固定不动，在悬挂点A由位置C向位置D移动的过程中，物体对OA绳的拉力变化是(　　) A. 由小变大 B. 由大变小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 题型二：相似三角形法类 已知： （1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） （2）其余两个力方向、大小均在变 （3）有明显长度变化关系 方法：相似三角形法 【例2】如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直成θ角，重力加速度为g，将球由A处缓慢地拉至B处的过程中，球对细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力如何变化？ [变式1]如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前，下列说法正确的是（ ） A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN越来越大 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 [变式2]半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（  ） A．N变大，T变小 B．N变小，T变大 C．N变小，T先变小后变大 D．N不变，T变小 题型三：单位圆或拉米定律 已知： （1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） （2）其余两个力方向、大小均在变 （3）有一个角恒定不变 方法：正弦定理或拉米定律 【例3】（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 [变式1]如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相 连另一