第17讲 多力的合成与正交分解 2023-2024学年暑假自学成材系列之初升高（人教版·2019必修一）

第17讲 多力的合成与正交分解 1. 相互作用力与平衡力的异同点； 2. 利用相互作用力解释生活现象。 知识点一：多个力的合成 1．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，然后依次进行，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力 说明： （1）平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 （2）今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 2．合成技巧：求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下： （1）将共线的分力合成(方向相同或相反)。 （2）将相互垂直的分力合成。 （3）两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力，方向沿它们的夹角的角平分线方向。 3．三个力合力范围的确定 （1）最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 （2）最小值 ①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。 ②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。 题型一：多力的合力 【例1】三个力F1=3N，F2=4N，F3=5N，则这三个力的合力大小不可能是（　　） A．0N B．5N C．10N D．13N [变式2]下列选项中三个共点力的合力可能为零的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， [变式3]某一物体只受到三个共点力F1、F2、F3的作用，其大小分别为F1=8N、F2=4N、F3=3N，则该物体所受的合力大小不可能是（　　） A．1N B．12N C．0N D．5N 题型二：三角形法则 【例2】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（    ） A． B． C． D． [变式1]如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为F1；若撤去其中的一个大小为2F的力，其余五个力的合力为F2，则下列结论正确的是（  ） A．F1=0，F2=2F，F2方向与5F方向相同 B．F1=2F，F2=2F，F2方向与2F方向相同 C．F1=2F，F2=0，F1方向与5F方向相同 D．F1=2F，F2=0，F1方向与2F方向相同 [变式2]如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（　　） A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N 知识点二：正交分解法 1．概念 将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 2．优点 正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算。其优点有： （1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。 （2）分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解。 3．适用情况 常用于三个或三个以上的力的合成。 4．步骤 （1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… （4）求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝。 知识点三：按力的效果分解 1. 解题技巧 （1）确定要分解的力 （2）根据力的实际作用效果确定两个分力的方向． （3）根据两个分力的方向作出力的平行四边形． （4）利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小． 题型三：正交分解 【例3】如图所示，将一个大小为10N的力F沿相互垂直的x轴和y轴分解，已知力F与x轴的夹角，则力F在x轴上的分力的大小为（　　） A．3N B．5N C．7N D．9N [变式1]某质点在同一平面内受到三个共点力，它们的大小和方向如图所示. 这三个力的合力方向为 A．沿着x轴正方向 B．沿着x轴负方向 C．沿着y轴正方向 D．沿着y轴负方向 [变式2]如图所示，静置于水平面上的长方体木箱，受到与水平面成的拉力F的作用，现将该拉力分解为水平分力和竖直分力，则以下关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【例4】（多选题）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力作用 C．FN是因为斜面微小形变引起的 D