第16讲 二力的合成与分解 2023-2024学年暑假自学成材系列之初升高（人教版·2019必修一）

第16讲 二力的合成与分解 1. 相互作用力与平衡力的异同点； 2. 利用相互作用力解释生活现象。 知识点一：力的合成 1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2．计算法 （1）两分力共线时： ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向； ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 （2）两分力不共线时：当两分力F1、F2大小一定时， 两分力F1、F2的夹角θ不确定时，合力大小随夹角θ的增大而变化，则：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 （3）特殊情况下二力的合成 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为α 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 若α＝120°，则 　 若α=60°，则 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 题型一：二力合力范围问题 【例1】（多选题）若两个力大小分别为F1=3N、F2=8N，则它们的合力大小可能为（　　） A．3N B．6N C．10N D．13N [变式1]（多选题）两个大小为5 N和7 N的共点力的合力大小可能是（　　） A．1N B．4N C．7N D．13 N [变式2]两个共点力，其中一个力的大小是40N，另一个力的大小未知，两力的合力大小是100N，则另一个未知力的大小可能是下列答案中的哪一个（　　） A．20N B．40N C．80N D．150N 题型二：夹角问题 【例2】（多选题）有两个大小不变的共点力和，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则两力的大小分别为（　　） A．8N   4N B．6N   10N C．2N    10N D．4N   8N [变式1]某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．两个分力分别为， B． C．两个分力分别为， D． [变式2]有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A．2F B． C． D． 知识点二：力的分解 1.分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力． 注意:几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在． 2.力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解． 3.力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算． 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。 （1） 已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值． 如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2． (2) 已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值． 如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2． (3) 已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解， 如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图． (4) 已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值． 如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下： 以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形． ①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解； ②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小； ③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解； ④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解． 总结：两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力． 4. 力按作用效果分解的几个典型实例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，， 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F