训练07 空壳及地表下的万有引力-2022-2023学年高一物理下学期期末重难点模型强化讲解训练

07 空壳及地表下的万有引力 1．地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力． (1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω. 2．星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝G，得g＝. (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝ 所以＝. 一、单选题 1．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（　　） A． B． C． D．0 2．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（　　） A． B． C． D．0 4．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（　　） A． B． C． D． 5．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。）（　　） A．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．小球在O点受到地球的引力最大 C．小球以O点为平衡位置做简谐运动 D．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少 6．随着国际石油供应日趋紧张，各国对石油的勘探也在进一步加强，在探测的过程中，遇到空腔或存在其他物质时，引力会发生变化，引起该地区重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。可以将模型简化为一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球外表面为R的地方有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F，如图所示，现在从M中挖去一半径为0.5R的球体，则剩下部分对m的万有引力为（　　） A． B． C． D． 7．2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（　　） A．0 B． C． D． 8．若将地球看作质量分布均匀的球体（半径为R），且不计地球的自转。关于地球表面处的重力加速度g1，地球表面下方深处的重力加速度为g2，地球表面上方高处的重力加速度为g3，下列说法正确的是（　　） A．g3<g2 <g1 B．g2 <g3 <g1 C．g1 <g2 <g3 D．g1<g3 <g2 9．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。若地球是半径为、质量分布均匀的球体，假设一人掉进一个完全穿过地球中心的洞中，B点为地球中心。不考虑摩擦和旋转效应，则下列说法正确的是（    ） A．小球在A点速度最大 B．小球在B点速度最大 C．小球在C点速度最大 D．小球在D点速度最大 10．我国在深海领域有了重大的发展，“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务．若把地球看做质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．已知地球半径为R，“蛟龙号”下潜深度为d，地球表面重力加速度为g，球体积计算公式是．则“蛟龙号”所在处的重力加速度大小是 A． B． C． D． 11．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地表和矿井底部的重力加速度大小之比为