衔接作业(1) 探究勾股定理-【金牌题库】2023七年级数学暑假作业(北师大版)

月 日 星期 复习计划 FUXIJI HUA 新课衔接篇 衔接作业(1) 探究句股定理 (3)能.如图②和图③所示，将4个全等的直角三 ◆知识讲解 角形拼成一个正方形。 知识点一 勾股定理 知识点三勾股定理的应用 文字语言 图示 符号语言 变式 利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计 如果用a,b 算和证明问题，主要应用如下： 直角三角形 和c分别表示 (1)已知直角三角形的任意两边，求第三边： 两直角边的 弦 b(勾 直角三角形 2=e2-b8 (2)已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系： 平方和等于 的两直角边 2=c2-a (3)证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题： 斜边的平方 (股) 和斜边，那么 (4)构造方程（或方程组）计算有关线段的长度， a +b =e 解决生产：，生活中的一些实际问题。 知识点二 勾股定理的验证 例2：如图①所示，有两棵树，一棵高12m,另一棵 验证勾股定理可以用测量和数格子等方法，也可 高6m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树顶飞到另 以用面积（图形的割补，拼接）证明，其中用面积证明是 棵树的树顶，则小鸟至少飞行了 最常见的一种方法。 归纳：(1)探索勾股定理时同一个图形的面积用两 种方法表示是关键。 (2)由面积之间的等量关系，结合图形进行代数变 形可推导出勾股定理 (3)拼图法是探索勾股定理的有效方法，一般应遵 循以下步骤：拼出图形→写出相关图形面积的表达式 分析：根据题意，画出示意图，如图②所示，其中BD表 +找出等量关系一→恒等变形→推导出勾股定理。 示大树，AE表示小树，过点A作AC⊥BD,垂足为C,则 例1：图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角 ∠ACB=90°，AE=CD,DE=AC,其中BD=12m,DE= 形，两条直角边长分别为a和b,斜边长为c:图②是以c 8m,AE=6m,所以BC=BD-CD=BD-AE=12-6= 为直角边长的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们 拼成一个能证明勾股定理的图形 6(m).在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=BC2+ AC2=62+82=100.所以AB=10m.所以小鸟至少飞行 了10m. 答案：10 ◆巩固训练 (1)画出所拼图形的示意图，写出它是什么图形 一、选择题。 (2)用这个图形验证勾股定理 1.(四川资阳中考)如图点E在正方 (3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能再用 图中所给的直角三角形拼出另一个能证明勾股定理的 形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE 图形吗？请你画出拼后的示意图（无需证明）· =6,BE=8,则阴影部分的面积是 解：(1)示意图如图①所示，它是个直角梯形 (2)因为S形D=S△4ED+S6cD+SAc,所以 A.48 B.60 之a+b(a+b)=b++,即(a+b= C.76 D.80 2ab+c2.所以a2+2=e2 2.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90° 若AB=15,则正方形ADEC和正方 形BCFG的面积和为 ( A.225 B.200 C.250 D.150 3.(浙江杭州中考)已知直角三角形纸片的两条直角边 51 数学·七年级·BS 长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成 2.如图，某学校(A点)到公路（直线I)的距离为300 两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形，则 米，到公交站(D点)的距离为500米，现要在公路边 上建一个商店(C点)，使之到学校A及到车站D的 A.m2+2mn+n2=0 B.m2-2mn+n2=0 距离相等，求商店C与车站D之间的距离. C.m2+2mn-n2=0 D.m2-2mn-n2=0 4.在R△ABC中，斜边AB=2,则AB+BC2+AC2的值 是 A.2 B.4 C.8 D.6 5.(湖北襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系 证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做.如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小 ◆中考连接 正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直 角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大 (浙江温州最新中考)勾股定理神秘而美妙，它的证法 正方形的面积为13，则小正方形的面积为 多样，且巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵 A.3 感.他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图(1) B.4 或图(2)摆放时，都可以用“面积法”来正明勾股定理。 下面是小聪利用图(1)证明勾股定理的过程： C.5 将两个全等的直角三角形按如图(1)所示摆放，其中 D.6 ∠DAB=90°.求证：a2+b2=e2 二、填空题。 L.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边 长是5，则正方形A,B,C,D的面积和为 图(1) 证