第五章 相交线与平行线 考前复习笔记-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

第五章　相交线与平行线 ４３　 0  0 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　七年级　下册 ４４　 0  0 模型专题:平行线中的四种拐点模型 模型一　“ ”形拐点模型 １．“ ”形中出现了“拐点”,且在平行线 内部．在平行线中经常用于求角度大小 问题,解答时,一般通过过拐点作平行 线或连接两点得到角的数量关系或两 条直线之间的位置关系． ２．解题思路: (１)过拐点作平行线 如图,基本图形及辅助线如下: A B E C D F 常 用 结 论:若 AB ∥CD,则 ∠B ＋ ∠D＝∠BED． (２)连接已知两点 如图,基本图形及辅助线如下: A B E C D 利用三角形中三个角为１８０°以及平行 线的性质进行转化求解． 【例１】如图,AB∥CD,P 为AB,CD 之 间的一点,已知 ∠２＝２８°,∠BPC＝ ５８°,求∠１的度数． A B CD P 1 2 思路分析 知条件　AB∥CD,∠２＝２８°,∠BPC＝ ５８°． 套模型　该图形是典型的“ ”形拐 点模型,可过拐点作平行线 或连接B,C 两点,利用平行 线的性质和三角形的内角和 为１８０°求解． 解 方法１:如图,过点 P 作射线PN ∥ AB． 3 4 N A B CD P 1 2 因为PN∥AB,AB∥CD, 所以PN∥CD． 所以∠４＝∠２＝２８°． 因为PN∥AB, 所以∠３＝∠１． 又因 为 ∠３＝ ∠BPC － ∠４＝５８°－ ２８°＝３０°, 所以∠１＝３０°． 方法 ２:如图,过点 P 作射线PM ∥ AB． M 3 4 A B CD P 1 2 因为PM∥AB,AB∥CD, 所以PM∥CD． 第五章　相交线与平行线 ４５　 0  0 　所以 ∠４＝１８０°－ ∠２＝１８０°－２８°＝ １５２°． 因为∠４＋∠BPC＋∠３＝３６０°, 所以 ∠３＝３６０°－ ∠BPC － ∠４＝ ３６０°－５８°－１５２°＝１５０°． 因为AB∥PM, 所以∠１＝１８０°－∠３＝１８０°－１５０°＝ ３０°． 方法３:如图,连接BC． A B CD P 1 2 因为AB∥CD, 所以∠１＋ ∠PBC＋ ∠PCB＋ ∠２＝ １８０°． 因为∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝１８０°, 所以∠BPC＝∠１＋∠２, 所以∠１＝∠BPC－∠２＝３０°． 模型二　“ ”形拐点模型 １．“ ”形中出现了“拐点”,且在平行线 内部,有时存在多个拐点．在平行线问 题中,经常用于求角度大小或角之间的 关系,一般通过过拐点作平行线或连接 两点解决． ２．解题思路: (１)过拐点作平行线 如图,基本图形及辅助线如下: A F C D E B 常 用 结 论:若 AB ∥CD,则 ∠B ＋ ∠D＋∠BED＝３６０°． (２)连接已知两点 如图,基本图形及辅助线如下: A C D E B 利用三角形中内角和为１８０°以及平行 线的性质进行转化求解． 【例２】(１)如图①,若AB∥DE,∠B＝ １３５°,∠D＝１４５°．求∠BCD 的度数,并 得出∠B,∠BCD,∠D 之间的数量关 系; (２)如图②,AB∥EF,根据(１)中推出 的∠B,∠BCD,∠D 之 间 的 数 量 关 系,直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数． A B C DE 图① 　　 A B C D EF 图② 思路分析 知条件　(１)的 条 件 是 AB ∥ DE, ∠B＝ １３５°,∠D ＝ １４５°． (２)的条件是AB∥EF． 套模型　图形是典型的“ ”形拐点模 型及其变形,故考虑过拐点作 平行线或连接B,D 两点,利 用平行线的性质和三角形的 内角和为１８０°解决问题． 数学　七年级　下册 ４６　 0  0 解 (１)方法１:如图,过点C 作CF∥AB, A B C DE F 则∠B＋∠BCF＝１８０°． 又因为AB∥DE, 所以CF∥DE, 所以∠FCD＋∠D＝１８０°, 所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝ １８０°＋１８０°,即∠B＋∠BCD＋∠D＝ ３６０°, 所以 ∠BCD ＝３６０°－ ∠B － ∠D ＝ ３６０°－１３５°－１４５°＝８０°． 方法２:如图,连接BD． A B C DE 因为AB∥DE, 所以∠ABD＋∠BDE＝１８０°． 又因为∠DBC＋∠BDC＋∠C＝１８０°, 所以∠ABC＋∠C＋∠EDC＝３６０°, 所以∠C＝３６０°－∠ABC－∠EDC＝ ３６０°－１３５°－１４５°＝８０°． (２)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝５４０°． 模型三　“ ”形拐点模型 １．“ ”形中出现了“拐点”,且在平行线 外部．在平行线中,一般通过过拐点作 平行线或延长平行线求角的大小问题． ２．解题思路: (１)过拐点作平行线 如图,基本图形及辅助线如下: F A C D E B